Оливера Ј. Ђокић, Универзитет у Београду, Учитељски факултет, Београд, Србија, имејл: olivera.djokic@uf.bg.ac.rs
Предраг С. Поповић, ОШ „Светозар Марковић”, Београд, Србија
Иновације у настави, XXXVI, 2023/2, стр. 72–91

| PDF | | Extended summary PDF |
DOI: 10.5937/inovacije2302072D

Резиме: Резултати међународног истраживања ТИМСС (2011, 2015, 2019) за Србију за ученике четвртог разреда основне школе показују да су постигнућа ученика у области геометрије и мерења нижа у односу на постигнућа у другим областима (као што је број). Како бисмо испитали могуће узроке, анализирали смо уџбенике за четврти разред основне школе који су у години истраживања коришћени у школама у Србији. Циљ истраживања је испитивање две врсте знања ‒ концептуалног и процедуралног ‒ у уџбеницима математике за тему запремина тела. На основу истраживања постигнућа ученика у различитим врстама знања при мерењу дужине, површине и запремине (Tan Şişman, 2010) формирали смо листу индикатора који указују на прилике за учење из уџбеника математике и различите врсте знања о запремини тела које се постављају пред ученике четвртих разреда основне школе. У раду је примењена дескриптивна метода за анализу садржаја уџбеника и остварених интеракција између различитих врста знања у математичким задацима. Основни резултати истраживања показују да индикатори који су оријентисани на препознавање концептуалног разумевања показују знатно мању учесталост појављивања у односу на индикаторе који указују на процедурална знања. Разлог овоме видимо у почетном формирању појма запремина тела. Закључци рада упућују на забринутост због затечене интеракције између различитих врста знања, а отварају се питања за даља истраживања, посебно са аспекта истраживања и развоја уџбеника математике у математичком образовању.

Кључне речи: мерење запремине, концептуално и процедурално знање, уџбеници математике, наставни програм, Србија

Summary:  The results of the international TIMSS research (2011, 2015, 2019) for Serbia for pupils of the fourth grade of primary school show that their achievement in the field of geometry and measurement is lower than in other areas (such as number). In order to examine the possible causes, we analysed the textbooks for the fourth grade of primary school that were used in schools in Serbia in the year of the research. The aim of the research is to examine two types of knowledge ‒ conceptual and procedural ‒ in mathematics textbooks on the topic of body volume. Based on the research of pupils‘ achievement in different types of knowledge in measuring length, area, and volume (Tan Şişman, 2010), we formed a list of indicators that indicate opportunities for learning in mathematics textbooks and different types of knowledge about body volume that are presented to the fourth-grade primary school pupils. In the paper, a descriptive method was applied to analyse the content of the textbooks and the interactions among different types of knowledge in mathematical tasks. The main results of the research show that the indicators that are oriented towards the recognition of the conceptual understanding show a significantly lower frequency of occurrence compared to the indicators of procedural knowledge. We see the reason for this in the initial formation of the concept of body volume. The conclusions of the paper point to the concern regarding the interaction among different types of knowledge, and open up questions for further research, especially from the perspective of the research and  development of mathematics textbooks in mathematics education.

Keywords: volume measurement, conceptual and procedural knowledge, mathematics textbook, curriculum, Serbia

Литература: 

• Antić, M. (2017). Uvođenje pojma merenja dužine u početnoj nastavi matematike (master rad). Beograd: Učiteljski fakultet.
• Antić, M. i Đokić, O. (2018). Razvijenost komponenti pojma merenja dužine kod učenika prvog razreda osnovne škole. Inovacije u nastavi. 31 (1), 58–74. https://doi.org/10.5937/inovacije1801058A
• Antić, M. D. and Đokić, O. J. (2019). The Development of the Components of the Length Measurement Concept in the Procedure of Measurement Using a Ruler. 한국수학교육학회지시리즈D:수학교육연구. 22 (4), 261–282. https://doi.org/10.7468/JKSMED.2019.22.4.261
• Baroody, A. J., Feil, Y. and Johnson, A. R. (2007). An alternative reconceptualization of procedural and conceptual knowledge. Journal for Research in Mathematics Education. 38 (2), 115–131. https://doi.org/10.2307/30034952
• Battista, M. T. and Clements, D. H. (1996). Students’ understanding of three-dimensional rectangular arrays of cubes. Journal for Research in Mathematics Education. 27 (3), 258–292. https://doi.org/10.2307/749365
• Battista, M. T., Clements, D. H., Arnoff, J., Battista, K. and Borrow, C.V.A. (1998). Students’ spatial structuring of 2D arrays of squares. Journal for Research in Mathematics Education. 29 (5), 503–532. https://doi.org/10.2307/749731
• Battista, M. T. (2004). Applying cognition-based assessment to elementary school students’ development of understanding of area and volume measurement. Mathematical Thinking and Learning. 6 (2), 185–204. https://doi.org/10.1207/s15327833mtl0602_6
• Clements, D. H. and Sarama, J. (2009). Learning and teaching early math: The learning trajectories approach. New York, NY: Routledge. https://doi.org/10.4324/9780203883389
• Curry, M., Mitchelmore, M. and Outhred, L. (2006). Development of children’s understanding of length, area, and volume measurement principles. In: Novotna, J., Moraova, H., Kratka, M. and Stehlikova, N. (Eds.). Proceedings of the 30th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education 2 (377–384). Prague, Czech Republic: PME.
• Đerić, I., Gutvajn, N., Jošić, S. i Ševa, N. (2021). Nacionalni izveštaj: TIMSS 2019 u Srbiji ‒ pogled osnovnih nalaza. Beograd: Institut za pedagoška istraživanja.
• Đokić, O. (2013). Mathematical exercises as a basis for pupils’ mathematical thinking development. In: Radovanović, I. and Zaclona, Z. (Eds.). Theoretical and methodological basis of quality education (79–95). University of Belgrade, Serbia, Teachers’ Training Faculty and State Higher Vocational School in Nowy Sacz, Poland.
• Henning, P. H. (2004). Everyday Cognition and Situated Learning. In: Jonassen, D. H. (Ed.). Handbook of Research on Educational Communications and Technology (143–168). Mahwah, New Jersey & London: Lawrence Erlbaum Associates.
• Hong S. D. and Runnalls C. (2020). Understanding length × width × height with modified tasks. International Journal of Mathematical Education. 51 (4), 614–625. https://doi.org/10.1080/0020739X. 019.1583383
• Hurrell, D. P. (2021). Conceptual knowledge OR Procedural knowledge OR Conceptual knowledge AND Procedural knowledge: Why the conjunction is important for teachers. Australian Journal of Teacher Education. 46 (2), 57–71. http://dx.doi.org/10.14221/ajte.2021v46n2.4
• Jelić, M. i Đokić, O. (2017). Ka koherentnoj strukturi udžbenika matematike ‒ analiza udžbenika prema strukturnim blokovima TIMSS istraživanja, Inovacije u nastavi. 30 (1), 67–81. https://doi.org/10.5937/inovacije1701067J
• Kovačević, Z. (2011). Instrukcije za samostalno učenje u udžbenicima za mlađe razrede. Beograd: Učiteljski fakultet.
• Milošević, M. (2020). Konceptualno razumevanje površine u udžbenicima matematike (master rad). Beograd: Učiteljski fakultet.
• Popović, P. (2020). Početno razumevanje pojma zapremine učenika četvrtog razreda osnovne škole (master rad). Beograd: Učiteljski fakultet.
• Putarek, V. (2018). Pregled teorijskih okvira i suvremenih pristupa za poticanje konceptualnog i proceduralnog znanja u matematici. Psihologijske teme. 27 (3), 453–479. https://doi.org/10.31820/pt.27.3.6
• Rittle-Johnson, B., Siegler, R. S. and Alibali, M. W. (2001). Developing conceptual understanding and procedural skill in mathematics: An iterative process. Journal of Educational Psychology. 93 (2), 346‒362. http://dx.doi.org/10.1037/0022-0663.93.2.346
• Rittle-Johnson, B., Schneider M. and Star, J. R. (2015). Not a One-Way Street: Bidirectional Relations Between Procedural and Conceptual Knowledge of Mathematics. Educational Psychology Review. 27 (4), 587–597. https://doi.org/10.1007/s10648-015-9302-x
• Rittle-Johnson, B. and Schneider, M. (2015). Developing conceptual and procedural knowledge in mathematics. In: Cohen Kadosh, R. and Dowker, A. (Eds.). Oxford handbook of numerical cognition (1102‒1118). Oxford, UK: Oxford University Press. https://doi.org/10.1093/oxfordhb/9780199642342.013.014
• Rittle-Johnson, B. (2017). Developing Mathematics Knowledge. Child Development Perspectives. 11 (3), 184–190. https://doi.org/10.1111/cdep.12229
• Schneider, M. and Stern, E. (2010). The cognitive perspective on learning: Ten cornerstone findings. In: Organisation for Economic Co-Operation and Development (OECD) (Ed.), The nature of learning: Using research to inspire practice (69–90). Paris: OECD.
• Skemp, R. R. (1993). The Psychology of Learning Mathematics. Penguin Books.
• Smith III, J. P., Barrett, J. E. (2017). The learning and teaching of measurement: Coordinating quantity and number. In: Cai, J. (Ed.). Compendium for research in mathematics education (355–385). Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics.
• Tan Şişman, G. (2010). Sixth grade students’ conceptual and procedural knowledge and word problem solving skills in length, area, and volume measurement (doctorial dissertation). Ankara: Middle East Technical University.
• Tan Şişman, G. and Aksu, M. (2016). A Study on Sixth Grade Students’ Misconceptions and Errors in Spatial Measurement: Length, Area, and Volume. International Journal of Science and Mathematics Education. 14 (7), 1293–1319. https://doi.org/10.1007/s10763-015-9642-5
• Tirosh, D. (Ed.) (1999). Forms of Mathematical Knowledge. Learning and Teaching with Understanding. Kluwer Academic Publishers.
• Vergnaud, G. (1983). Multiplicative structures. In: Lesh, R. and Landau, M. (Eds.). Acquisition of math concepts and processes (127–174). London: Academic Press.
• Zeljić, M. i Dabić, M. (2014). Odnos proceduralnog i konceptualnog znanja učenika u procesu ovladavanja postupcima računanja u početnoj nastavi matematike. Nastava i vaspitanje. 63 (4), 653–668.
• Zeljić, M. i Ivančević, M. (2019). Algoritamski i konceptualni pristup merenju površine figura. Inovacije u nastavi. 32 (1), 64−73. http://www.doi.org/10.5937/inovacije1901064Z
• Zeljić, M. (2021). Učenje i poučavanje matematike ‒ jednakost sa više (ne)poznatih. Beograd: Učiteljski fakultet.

Извори:

• Dejić, M., Milinković, J. i Đokić, O. (2017). Matematika 4: udžbenik za četvrti razred osnovne škole. Beograd: Kreativni centar.
• Dejić, M., Milinković, J. i Đokić, O. (2017). Matematika 4: radna sveska za četvrti razred osnovne škole. Beograd: Kreativni centar.
• Katalog udžbenika za treći i sedmi razred osnovnog obrazovanja i vaspitanja (2020). Službeni glasnik Republike Srbije, br. 88/17, 27/18, 10/19, 6/20.
• Maksimović, M. (2016). Matematika 4: radna sveska za četvrti razred osnovne škole. Beograd: BIGZ školstvo.
• Maksimović, M. (2016). Matematika 4: udžbenik za četvrti razred osnovne škole. Deo 2. Beograd: BIGZ školstvo.
• Popović, B., Vulović, N., Anokić, P. i Kandić, M. (2016). Maša i Raša, Matematika 4: udžbenik za četvrti razred osnovne škole. Beograd: Klet.
• Popović, B., Vulović, N., Anokić, P. i Kandić, M. (2016). Maša i Raša, Matematika 4: radna sveska za četvrti razred osnovne škole. Beograd: Klet.
• Pravilnik o nastavnom programu za treći razred osnovnog obrazovanja i vaspitanja (2005). Prosvetni glasnik, br. 62.
• Pravilnik o nastavnom programu za četvrti razred osnovnog obrazovanja i vaspitanja (2006). Prosvetni glasnik, br. 101.
• Pravilnik o programu nastave i učenja za drugi razred osnovnog obrazovanja i vaspitanja (2018). Prosvetni glasnik, br. 16.
• Pravilnik o programu nastave i učenja za treći razred osnovnog obrazovanja i vaspitanja (2019). Prosvetni glasnik, br. 5.
• Pravilnik o programu nastave i učenja za četvrti razred osnovnog obrazovanja i vaspitanja (2019). Prosvetni glasnik, br. 11.
• Tahirović, S. (2016). Matematika: udžbenik matematike za četvrti razred osnovne škole. Beograd: Novi Logos.
• Todorović O. i Ognjanović S. (2011). Matematika 4: udžbenik za četvrti razred osnovne škole. Beograd: Zavod za udžbenike.
• Todorović O. i Ognjanović S. (2011). Matematika 4: vežbanka za četvrti razred osnovne škole. Beograd: Zavod za udžbenike
• Zarupski, S. (2016). Matematika: udžbenik za četvrti razred osnovne škole. Beograd: Eduka.

Copyright © 2023 by the authors, licensee Teacher Education Faculty University of Belgrade, SERBIA. This is an open access article distributed under the terms of the Creative Commons Attribution License (CC BY 4.0) (https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/), which permits unrestricted use, distribution, and reproduction in any medium, provided the original paper is accurately cited