Snezana M. Lawrence, Middlesex University, Department of Mathematics, London, United Kingdom, e-mail: snezana@mathsisgoodforyou.com
Иновације у настави, XXXIII, 2020/1, стр. 123–135

| PDF | | Extended summary PDF |
doi: 10.5937/inovacije2001124L

Summary: This paper summarises a particular aspect of using the history of mathematics to inspire and educate secondary level teachers. Whilst discussion about the uses of the history of mathematics in the classroom is mentioned with some of the most used approaches, the paper is itself a historical memoir. It reflects on the process in which, during a career in a mathematics classroom, and later, in author’s work with teachers, the author discovered a method that proves to be most efficient, simple, and at the same time inspiring for all involved – for pupils, teachers, and the author herself. The method consists of creating an imaginary theatre of mathematical objects and images. This imaginary theatre can be considered to be a place, real or imagined, that can be recreated in any circumstance where mathematics is learnt, taught, and discussed.

Keywords: National Curriculum in England, Prince’s Teaching Institute, ICME (International Congress of Mathematics Education), History and Pedagogy of Mathematics group (HPM), European Summer School (ESU).

Снежана М. Лоренс
Универзитет у Мидлесексу, Одељење за математику, Лондон, Велика Британија

ГДЕ МОЖЕМО ДА НАУЧИМО МАТЕМАТИКУ – ИСТОРИЈСКИ МЕМОАР

У овом раду прво се сагледава употреба историје математике у математичком образовању у Енглеској, како би се понудио увид у могуће начине на које историја математике може да допринесе математичком образовању на националном и локалном нивоу. Потом је представљена студија случаја, заснована на нашем дугогодишњем раду у математичком образовању у овој земљи, у којој се испитује низ искустава везаних за рад са наставницима у оквиру два програма за наставнике математике које смо креирали и водили на Принчевском наставничком институту (Prince’s Teaching Institute) у периоду од 2009. до 2017. године.
Овај истраживачки рад ослања се на постојеће научне студије о употреби историје математике у настави математике. Истражујемо однос између историје, филозофије математике и математичког образовања.  Испитују се одређени примери употребе историје математике, као и корист коју наставници и студенти математике могу имати од проучавања ове области. Поред тога, предлажу су начини на које наставници математике могу да инкорпорирају историју математике у наставу.
У раду представљамо неколико међународних тела која подржавају истраживање начина на које историја математике може да се употреби у настави, као што су радне групе у оквиру МКМО (Међународни конгрес о математичком образовању/International Congress of Mathematics Education − ICME), као и глобално удружење научника који се баве историјом математичког образовања, организованих у оквиру Групе за историју и педагогију математике (History and Pedagogy of Mathematics Group, организација која је придружени члан Међународне уније математичара − МУМ/ International Mathematical Union − IMU). У оквиру ових организација спроводе се истраживања у чијем фокусу су различите теме, укључујући испитивање теоријских и концептуалних основа за укључивање историје математике у математичко образовање, као и епистемологије у образовање наставника и студената математике.
Размишљања о нашим искуствима, прво у раду са ученицима средњих школа, а касније и са будућим наставницима математике, резултирала су формирањем новог приступа за коришћење историје математике у настави. Основу новог приступа, описаног у овом раду, чини испитивање способности наставника да „замисле“ историјску атмосферу и ликове познатих математичара у одговарајућем контексту и у односу на област математике којом су се бавили. Успешност овог приступа зависи од тога колико је наставник математике у стању да замисли и осмисли примере које би могао да користи у учионици. Будући да има тако много примера група људи, нација, или покрета, углавном анонимних (нпр. школе абакуса у средњовековној Европи), који су дали свој допринос математици, за наставнике је велики изазов да представе одређени контекст у малом простору као што је учионица, и у ограниченом времену, колико дозвољава трајање једног школског часа.

Наша истраживања током две деценије сажето су описана у раду, као и наша ангажовања у (савременим) математичким организацијама и друштвима. На основу тих искустава, као и на основу непрекидног учења о животу и раду многих математичара, укључујући и оне који раде у индустрији, владиним органима, образовању и финансијском сектору, предлажемо начин на који се сва та искуства могу метафорички пренети у учионицу. Ради се, заправо, о новом приступу за укључивање историје математике у наставу математике који се базира на древној методи вештине меморисања, оживљеној у доба ренесансе. Приступ подразумева креирање имагинарног позоришта у које су укључени математички објекти и слике. Како представити математичаре из прошлости и њихов рад је тема која нас је годинама окупирала, а наш иновативни приступ, постављен у оквире „вештине меморисања“, користан је јер може лако да се реплицира у било којим условима и могу да га користе наставници у било ком облику наставе математике. Овакво „позориште историје математике“ представља сцену на којој математика и математичари играју вечиту игру откривања која одушевљава и ангажује свакога ко је види и доживи, укључујући наставнике математике и њихове ученике.

Кључне речи: национални курикулум у Енглеској, Принчевски наставнички институт, МКМО (Међународни конгрес о математичком образовању), Група за историју и педагогију математике (ИПМ), Европска летња школа (ЕЛШ).

References

• Barwell, M. E. (1913). The advisability of including some instruction in the school course on the history of mathematics. The Mathematical Gazette, 7 (104), 72−79. DOI: 10.2307/3603856
• Day, M. D. (1986). Artist-Teacher: A Problematic Model for Art Education. Journal of Aesthetic education, 20 (4), 38−42. DOI: 10.2307/3332595
• Fauvel, J. & Van Maanen, J. (1997). The Role of the History of Mathematics in the Teaching and Learning of Mathematics: Discussion Document for an ICMI Study (1997-2000). Educational Studies in Mathematics, 34 (3), 255−259. DOI: 10.1023/A:1003038421040
• Foster, C. (2013). Mathematical études: embedding opportunity for developing procedural fluency within rich mathematical contexts. International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, 44 (5), 765−774. DOI: 10.1080/0020739X.2013.770089
• Furinghetti, F. (2012). History and epistemology in mathematics education. In: Hansen, V. L. & Gray, J. (Eds.). Encyclopedia of Life Support Systems (132−165). Oxford, UK.
• Heppel, G. (1893). The use of history in teaching mathematics. In: Robinson, W. J. (Ed.). Nineteenth general report of the Association for the improvement of geometrical teaching (19−33). Bedford: UK.
• Jankvist, U. T. (2009). Using a History as a ‘Goal’ in Mathematics Education (doctoral dissertation). Department of Science, Systems and Models, Roskilde University, Denmark.
• Katz, V. J. (2000). Using History to Teach Mathematics: An International Perspective. Cambridge, UK: Cambridge University Press.
• Lawrence, S. (2004). History of Mathematics Resources for 11 to 16 year olds – Maths is good for you. In: Proceedings of the CSHPM and BSHM Joint Conference (Vol. 17, 128−132). 9-11. July 2004, Cambridge, UK. The Behrend College: Penn State Erie.
• Lawrence, S. (2007). History of Mathematics. National Centre for Excellence in the Teaching of Mathematics. Retrieved January 2, 2020. from www: https://www.ncetm.org.uk/resources/3245.
• Lawrence, S. (2009). What works in the Classroom – Project on the History of Mathematics and the Collaborative Teaching Practice: In: Proceedings CERME 6 (2742−2761). January 28th 2009, Lyon, France.
• Lawrence, S. (2011a). Dee and his books: lessons from the history of mathematics for primary and middle school teachers. BSHM Bulletin: Journal of the British Society for the History of Mathematics, 26 (3), 160−166.
  DOI: 10.1080/17498430.2011.587150
• Lawrence, S. & Ransom, P. (2011b). How much meaning can we construct around geometric constructions?
  In: Proceedings of the 7th European Congress on Research in Mathematics Education (???). February 9-13.
  2011. Poland: University of Rzeszów.
• Lawrence, S. (2012). Enquiry led learning and the history of mathematics. In: De Vittori, T. (Ed.). The usage of technology in the learning of history of science and mathematics.????Berlin: Frank & Time.
• Lawrence, S. (2013). The historical thread – enhancing the subject knowledge with the history of mathematics for newly qualified teachers. Presented at 12th ICME, July 2012, Seoul, Korea.
• Lawrence, S. & Đokić, O. (Eds.) (2014). History in Mathematics Education and History of Mathematics Education – Cultures of Mathematics Education. Teaching Innovations, Special Issue, 27 (3). Retrived January 21, 2020. from www: http://www.inovacijeunastavi.rs/sr/vol-27-no-3/.
• Lawrence, S. (2015). The history of the fourth dimension – a way of engaging pupils in secondary classrooms. In: Proceedings of CERME9 (1846−1852). February 2015, Prague.
• Lawrence, S. (2016). What are we like… In: Larvor, B. (Ed.). Mathematical cultures: the London meetings 2012-2014. Trends in the history of science (111−126). Birkhauser/Springer.
• Lawrence, S. (2019). The art and architecture of mathematics education: A study in metaphors. In: Barbin, É.,
  Jankvist, U. T., Kjeldsen, T. H., Smestad, B. & Tzanakis, C. (Eds.). Proceedings of the Eighth European Summer University on History and Epistemology in mathematics Education (ESU-8), Skriftserie 2019 (515−530). Oslo: Oslo Metropolitan University.
• National curriculum in England: mathematics programmes of study (2014). UK: Department for Education. Panasuk, R. M. & Horton, L. B. (1993). Integrating History of Mathematics into the Classroom: Was Aristotle Wrong? Journal of Curriculum and Teaching, 2 (2), 37−46. DOI: 10.5430/jct.v2n2p37
• Robson, E. & Stedall, J. (2008). The Oxford Handbook of the History of Mathematics. Oxford, UK: Oxford University Press.
• Smith, A. (2004). Making mathematics count: the Department for Education and Skills’ response to Professor Adrian Smith’s inquiry into post-14 mathematics education. Great Britain, Department for Education and Skills (DfES). Retrieved January 20, 2020. from www: http://hdl.voced.edu.au/10707/81562.
• Wiest, L. & Johnson, S. (2005). Providing Female Role Models in Mathematics and Computer Science. Australian Primary Mathematics Classroom, 10 (1), 12−17.
• Yates, F. (1966). The Art of Memory. London, UK: Routledge and Kegan Paul.

Copyright © 2020 by the authors, licensee Teacher Education Faculty University of Belgrade, SERBIA. This is an open access article distributed under the terms of the Creative Commons Attribution License (CC BY 4.0) (https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/), which permits unrestricted use, distribution, and reproduction in any medium, provided the original paper is accurately cited