Karmelita H. Pjanić, University of Bihać, Pedagogical faculty, Bosnia and Herzegovina, e-mail: kpjanic@gmail.com
Иновације у настави, XXXIII, 2020/1, стр. 89–96

| PDF | | Extended summary PDF |
doi: 10.5937/inovacije2001089P

Summary: Solving Abu’l-Wafa’s problem could be a powerful tool for building and fostering pedagogical content knowledge of prospective mathematics teachers. The goal of this case study is to examine if this episode in the history of mathematics would foster the subject content knowledge and pedagogical content knowledge of a group of prospective mathematics teachers.
Abu’l-Wafa’s problem was presented to five prospective mathematics teachers in the Mathematics Teaching Methodology Course. They had to find out at what point of learning geometry and how to engage pupils to solve this problem, taking into account the question of procedural and conceptual knowledge in mathematics as well as the important question of the role of proof and argumentation in mathematics classes. Our case study showed that an integration of the history of mathematics in education may be particularly relevant for supporting and improving the pedagogical content knowledge of prospective mathematics teachers.

Keywords: Abu’l-Wafa’s problem, mathematical and pedagogical content knowledge, prospective mathematics teachers.

Кармелита Х. Пјанић
Педагошки факултет, Универзитет у Бихаћу, Босна и Херцеговина

УПОТРЕБА ПРОБЛЕМА АБУЛ-ВEФЕ ЗА ПОДСТИЦАЊЕ МЕТОДИЧКОГ ЗНАЊА
БУДУЋИХ НАСТАВНИКА МАТЕМАТИКЕ

Наставници математике морају да савладају математичке садржаје, као и да стекну педагошка знања која ће им омогућити да стварају окружење у којем ће ученици учити на најбољи и најефикаснији начин. У настави математике важно је да код ученика буду подједнако развијена концептуална и процедурална знања.  Наставници математике треба да нађу „праву меру“ у подучавању и да посвете пажњу како извођењу математичких поступака, тако и давању објашњења, аргумената и доказа (Pjanić, 2019). Управо такву математичку културу наставници треба да развијају међу својим ученицима. У томе им може помоћи коришћење појединих епизода из историје математике.

Решавање проблема Абул-Вефе могло би да буде ефикасно средство за изградњу и неговање методичког знања будућих наставника математике. У свом трактату под називом О деловима геометрије који су потребни занатлијама (On Those Parts of Geometry Needed by Craftsmen) Абул-Вефа описује неколико конструкција направљених уз помоћ лењира и „зарђалог компаса“, тј. компаса са фиксираним углом. У ове конструкције спада конструисање нормале на крајњој тачки праве, подела сегмената на једнаке делове, одређивање симетрале угла, цртање квадрата унутар круга и конструисање правилног петоугла (Berggren, 2003).

Циљ ове студије случаја је да испита да ли би ова епизода из историје математике подстакла математичка и методичка знања групе будућих наставника математике. Проблем Aбул-Вeфе представљен је групи од петоро будућих наставника математике током предавања из предмета Методика наставе математике. Експеримент се састојао од неколико фаза:
– Дискусија о плану учења који обухвата стицање знања о појмовима симетрале, нормале, угла и круга;
– Презентација на тему једне епизоде из историје математике: Проблем Абул-Вефе;
– Домаћи задатак: Студенти треба да анализирају наставне програме математике за основну и средњу школу и да прегледају неке од уџбеника који се обично користе на овим нивоима;
– Домаћи задатак: Студенти треба да реше овај проблем и да представе ток часа/дидактичку ситуацију у коју ће бити укључен овај проблем. Ток часа морао је да буде у складу са захтевима наставног програма и примерен одређеном школском нивоу;
– Дискусија међу студентима и упоређивање дидактичких ситуација/тока часа које су припремили. У овој фази фокус је на повезивању различитих математичких идеја и на наглашавању могућности за употребу богатог фундуса историје математике у настави математике.

Ова група будућих наставника требало је да открије у ком стадијуму учења геометрије и на који начин је потребно укључити ученике у решавање овог проблема, узимајући у обзир питање процедуралног и концептуалног знања из математике, као и важно питање улоге доказа и аргументације у настави математике.
Учесници из студије случаја понудили су пет различитих решења за задати проблем: конструисање правог угла при темену A, конструисање симетрале AB и транслација ка крајњој тачки A, Абул-Вeфино решење – веза централног и периферног угла, конструкција правилног шестоугла, предлог и решење помоћног проблема који је довео до решења Абу-Ва- финог проблема.
У току фазе која је подразумевала дискусију, студенти су се сложили да би ситуација за учење на средњошколском нивоу могла да буде креирана тако да наставник представи ученицима проблем Абул-Вефе, а потом тражи од ученика да га реше. Студенти су претпоставили да ученици средње школе не могу да повежу решење проблема са централним и периферним угловима. Сходно томе, предложили су да наставници прво представе ученицима конструкцију Абул-Вефе, а онда да траже од њих да је докажу.
Наша студија случаја показала је да интеракција историје математике у (методичком) обучавању може да буде посебно релевантна за подршку и побољшање методичких знања будућих наставника математике.

Будући наставници математике који су учествовали у овој студији случаја успешно су уочили различите везе између појмова, представили су неколико решења и доказа, дискутовали су о различитимм аспектима проблема и довели их у везу са могућим решењима. На крају, креирали су дидактичке ситуације у које је укључен математички проблем Абул-Вефе.

Кључне речи: проблем Абул-Вефе, математичко и методичко знање, будући наста вници математике.

References

• Arcavi, A., Bruckheimer, M. & Ben-Zvi, R. (1982). Maybe a mathematics teacher can profit from the study of the history of mathematics. For the Learning of Mathematics, 3 (1), 30‒37.
• Ball, D. (1988). Unlearning to teach mathematics. For the Learning of Mathematics, 8 (1), 40‒48.
• Cooney, T. J., Shealy, B. E. & Arvold, B. (1998). Conceptualizing belief structures of preservice secondary mathematics teachers. Journal for Research in Mathematics Education, 29 (3), 306‒333. DOI: 10.2307/749792
• Berggren, J. L. (2003). Episodes in the Mathematics of Medieval Islam. Springer-Verlag.
• Furinghetti, F. (2007). Teacher education through the history of mathematics. Educational Studies in Mathematics, 66, 131‒143. DOI: 10.1007/s10649-006-9070-0
• Philippou, G. N. & Christou, C. (1998). The effects of a preparatory mathematics program in changing prospective teachers’ attitudes towards mathematics. Educational Studies in Mathematics, 35 (1), 189‒206. DOI: 10.1023/A:1003030211453
• Pjanić, K. (2019). Abu’l-Wafa problem – possible tool for fostering subject and pedagogical content knowledge of pre-service mathematics teachers. In: Lawrence, S., Mihajlović, A. & Đokić, O. (Eds.). Proceedings of the Training Conference History of Mathematics in Mathematics Education (12‒16). October 26−30. 2018, Jagodina. Jagodina: Fakultet pedagoških nauka.
• Poljak, V. (1991). Didaktika. Zagreb: Školska knjiga.
• Skott, J. (2001). The emerging practices of a novice teacher: The role of his school mathematics images. Journal of Mathematics Teacher Education, 4, 3‒28. DOI: 10.1023/A:1009978831627
• Swetz, F. J. (1995). To know and to teach: Mathematical pedagogy from a historical point context. Educational
  Studies in Mathematics, 29 (1), 73‒88.
• Swetz, F. J. (986). The History of Mathematics as a Source of Classroom Problems. School Science and  Mathematics, 86, 33‒38. DOI: 10.1111/j.1949-8594.1986.tb11583.x

Copyright © 2020 by the authors, licensee Teacher Education Faculty University of Belgrade, SERBIA. This is an open access article distributed under the terms of the Creative Commons Attribution License (CC BY 4.0) (https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/), which permits unrestricted use, distribution, and reproduction in any medium, provided the original paper is accurately cited