Aleksandra M. Mihajlović, University of Kragujevac, Faculty of Education, Jagodina, Serbia, e-mail: aleksandra.mihajlovic@gmail.com
Nenad R. Vulović, University of Kragujevac, Faculty of Education, Jagodina, Serbia
Milan P. Milikić, University of Kragujevac, Faculty of Education, Jagodina, Serbia
Иновације у настави, XXXIII, 2020/1, стр. 72–88

| PDF | | Extended summary PDF |
doi: 10.5937/inovacije2001072M

Summary: The aim of the study is to investigate the possibility for fourth grade students to use the adapted Fangcheng method as a tool for solving word problems. In the first part of the paper we give an overview of the Ancient Chinese Fangcheng method for solving systems of linear equations. The second part consists of the research methodology, results and discussion. We used the quasi-experimental one-group design with post-test only. The sample included 48 fourth grade students. The research had two phases, and at the end of each phase post-tests were conducted. In the first phase, all students participated in the intervention program, while the second phase included only those students who performed well on the first post-test. The study results indicate that students who show greater interest in mathematics successfully adopt procedures necessary for the performance of the Fangcheng method. The findings of the study cannot be applied to all students considering the fact that there are certain limitations, such as a small sample size and quasi-experimental design. Therefore, some further research should be performed with a larger sample of students. However, since there are not many empirical researches which explore the effects of applying the history of mathematics in math teaching, we believe that our study contributes to the field.
Keywords: Fangcheng method, systems of linear equations, primary school mathematics, fourth grade students.

Александра М. Михајловић, Универзитет у Крагујевцу, Факултет педагошких наука у Јагодини, Србија
Ненад Р. Вуловић, Универзитет у Крагујевцу, Факултет педагошких наука у Јагодини, Србија
Милан П. Миликић, Универзитет у Крагујевцу, Факултет педагошких наука у Јагодини, Србија

ИЗГРАЂИВАЊЕ ПОЧЕТНИХ АЛГЕБАРСКИХ ПОЈМОВА У МЛАЂИМ РАЗРЕДИМА ОСНОВНЕ ШКОЛЕ ПРИМЕНОМ ФАНГЧЕНГ МЕТОДЕ

Идеја о интегрисању садржаја историје математике у наставу математике није нова. Научници истичу да коришћење историје математике у математичком образовању може бити вишеструко корисно. Они сматрају да је врло битно да наставници математике буду упознати са процесом формирања математичких појмова и тврдњи јер ће им то знање помоћи да схвате са којим тешкоћама се суочавају њихови ученици. У ствари, историја математике нам показује да ученици врло често формирају математичке појмове на сличан начин како је то чињено раније, током историје човечанства. Главна сврха овог истраживања је да представи одређене пре-алгебарске појмове, као што су системи линеарних једначина, у раду са ученицима основне школе помоћу једне старе кинеске методе. У првом делу рада приказана је древна кинеска Фангченг метода. Ова метода описана је у осмом поглављу књиге Девет поглавља о уметности и рачунању (Jiu Zhang Suan Shu или The Nine Chapters on the Art and Calculation), једног од најзначајнијих и најутицајнијих дела из области математике у дугој историји Кине. Овај метод био је првобитно коришћен за решавање свакодневних животних проблема, као што је рачунање приноса пиринча, обрачунавање цена појединих производа, као и за бројање животиња. Фанченг метод је начин решавања упоредних линеарних једначина са две до пет непознатих тако што се оне уносе у табелу, а рачунање које се врши у колонама табеле истоветно је трансформацији редова у савременој матричној алгебри. У Србији, ученици тек у осмом разреду основне школе уче како да решавају системе линеарних једначина. Циљ овог рада је испитивање могућности примене адаптиране Фангченг методе као средства за решавање текстуално задатих проблема у раду са ученицима четвртог разреда основне школе. У другом делу рада приказани су методологија истраживања, резултати и дискусија. У истраживању је коришћен квазиекспериментални дизајн са једном групом и посттестом. Није постојао оправдан разлог да укључујемо и контролну групу, јер не би било могуће направити поређење, будући да се садржаји који су представљени експерименталној групи не уче у прва четири разреда основне школе. Поред тога, предтест није било могуће спровести пошто нико од ученика није имао претходно искуство у вези са коришћењем представљеног метода за решавање линеарних једначина. Први истраживачки задатак био је да испитамо да ли ученици четвртог разреда основне школе могу да науче, схвате и примењују Фанченг метод за решавање система линеарних једначина са две непознате. У оквиру другог истраживачког задатка испитивали смо да ли ученици могу да науче, схвате и примењују исти овај метод у решавању система линеарних једначина са три непознате. Узорак истражи-вања чинило је четрдесет осам ученика четвртог разреда основне школе. Истраживање је спроведено у две фазе, а на крају сваке фазе рађен је посттест. У првој фази учествовали су сви ученици, док су у другој фази учествовали само ученици који су постигли успех на првом посттесту (14 ученика). Резултати истраживања указују да ученици који показују веће интересовање за математику са успехом могу да усвоје поступке неопходне за примену Фангченг методе. Штавише, већина ученика уме да користи Фанченг метод без икаквих тешкоћа за решавање текстуално задатих проблема у вези са системима линеарних једначина са две непознате у оквиру задате почетне табеле. Тешкоће се јављају када ученици треба да означе вредности и да сами нацртају табелу. Иако велики број ученика разуме технику коју је потребно користити, због честих грешака у рачунању они не умеју тачно да одреде вредности непознатих. Налазе истраживања не можемо уопштавати, с обзиром на чињеницу да постоје одређена ограничења, попут малог узорка и квази-експерименталног модела. Имајући то у виду, потребно је спровести додатна истраживања на већем узорку ученика. С обзиром на то да не постоји велики број емпиријских истраживања која се баве испитивањем ефеката примене садржаја историје математике у настави математике, верујемо да овај рад представља значајан допринос овој области. С тим у вези, у неким будућим истраживањима треба испитати ставове наставника у вези са применом историје математике у настави, те утврдити у којој мери је они користе у сопственом раду са децом, у које сврхе, у којим сегментима школског часа, као и да ли историја математике у довољној мери побуђује интересовање ученика.

Кључне речи: Фангченг метода, системи линеарних једначина, почетна настава математике, ученици четвртог разреда основне школе.

References

• Abah, A. J. (2017). Viewing basic math through the lens of history: Undergraduates’ reflective learning in a history-augmented mathematics classroom. Waikato Journal of Education, 22 (4), 33–48.
• Costa, C., Alves, J. M. & Guerra, M. (2015). Ancestral Chinese method for solving linear systems of equations seen by a ten-years-old Portuguese child. In: Barbin, E., Jankvist, U. T. & Kjeldsen, T. H. (Eds.). History and epistemology in mathematics education (169–182), The Proceedings of the Seventh European Summer University ESU7, 14–18. 7. 2015. Copenhagen: Aarhus University, Danish School of Education.
• Dejić, M. & Mihajlović, A. (2014). History of mathematics and teaching mathematics. Teaching Innovations, 27 (3), 15‒30. DOI: 10.5937/inovacije1403015D
• Fried, M. N. (2001). Can mathematics education and history of mathematics coexist? Science & Education, 10, 391–408.
• Gulikers, I. & Blom, K. (2001). ‘A historical angle’, a survey of recent literature on the use and value of history in geometrical education. Educational Studies in Mathematics, 47, 223–258.
• Jankvist, U. T. (2009). On empirical research in the field of using history in mathematics education. Revista latino americana de investigación en matemática educativa, 12 (1), 6–101.
• Joseph, G. G. (2011). The crest of the peacock. Non-European roots of Mathematics (3rd edition). Princeton, New Jersey, USA: Princeton University Press.
• Katz, V. J. (1993). Using the history of calculus to teach calculus. Science & Education, 2 (3), 24–49.
• Liu, P. (2003). Do Teachers Need to Incorporate the History of Mathematics in their Teaching? The Mathematics Teacher, 96 (6), 416–421.
• Martzloff, J. C. (2006). A history of Chinese mathematics. Berlin, Germany: Springer-Verlag Berlin Heideberg.
• Mihajlović, A. & Milikić, M. (2019). Fangcheng method as a tool for developing pre-algebra concepts in primary grade students. In: Lawrence, S., Mihajlovic, A. & Djokic, O. (Eds.). History of Mathematics in Mathematics Education (52–57). The Proceedings of the Training Conference History of Mathematics in Mathematics Education. 26–30. 10. 2018. godine. Jagodina: University of Kragujevac, Faculty of Education.
• Privitera, G. J. & Ahlgrim-Delzell, L. (2018). Research methods for Education. Thousand Oaks, CA: SAGE Publications.
• Schwartz, R. (2008). A classic from China: The Nine Chapters. The Right Angle, 16 (2), 8–12.
• Schubring, G. (2011). Conceptions for Relating the Evolution of Mathematical Concepts to Mathematics Learning-Epistemology, History, and Semiotics Interacting: To the Memory of Carl Menger (1902‒1985). Educational Studies in Mathematics, 77 (1), 79–104.
• Shadish, W. R., Cook, T. D. & Campbell, D. T. (2002). Experimental and quasi-experimental design for generalized causal inference. Boston, MA, US: Houghton, Mifflin and Company.
• Siu, M. K. (1993). Proof and pedagogy in Ancient China: Examples form Liu Hui’s commentary on Jiu Zhang Suan Shu. Educational Studies in Mathematics, 24, 345–357.
• Swetz, F. (1979). The evolution of mathematics in Ancient China. Mathematics Magazine, 52 (1), 10–19.
• Yuan, Y. X. (2012). Jiu Zhang Suan Shu and the Gauss algorithm for linear equations. Documenta Mathematica, Extra Volume ISMP, 9–14.
• Wilson, P. S. & Chauvot, J. B. (2000). Who? How? What? A strategy for using history to teach mathematics. Mathematics Teacher, 93 (8), 64–645.

Copyright © 2020 by the authors, licensee Teacher Education Faculty University of Belgrade, SERBIA. This is an open access article distributed under the terms of the Creative Commons Attribution License (CC BY 4.0) (https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/), which permits unrestricted use, distribution, and reproduction in any medium, provided the original paper is accurately cited