Sanja M. Maričić, University of Kragujevac, Faculty of Education, Užice, Serbia, e-mail: sanjamaricic10@gmail.com
Bojan D. Lazić, University of Novi Sad, Faculty of Education, Sombor, Serbia
Иновације у настави, XXXIII, 2020/1, стр. 57–71

| PDF | | Extended summary PDF |
doi: 10.5937/inovacije2001057M

Summary: Bearing in mind that the history of mathematics and its discoveries can play a significant role in mathematics education today, the authors draw attention to an ancient computing tool – abacus, and point out its role, importance, values, and opportunities it offers in working with children. In order to achieve this goal and using the method of theoretical analysis, the authors researched the values of application of the Japanese abacus (soroban) in mathematics education through the following aspects: learning mental arithmetic, understanding the place value of a digit, contribution to working with children with developmental disabilities, primarily with visual and hearing impairments, as well as contributions to children’s mental development and problem-solving abilities. Based on numerous research papers and views, the authors conclude that Japanese abacus can have many benefits in working with children in mathematics education, among which the most important are conceptual understanding of mental arithmetic and developing mental computation and problem-solving skills, gaining a clear mental picture of the structure of numbers, their magnitude and relationship, understanding the place value of a digit, but also developing motivation and positive attitudes toward mathematics.

Keywords: abacus, history of mathematics, soroban, mental computation, mathematical education.

Сања М. Маричић, Универзитет у Крагујевцу, Педагошки факултет у Ужицу
Бојан Д. Лазић, Универзитет у Новом Саду, Педагошки факултет у Сомбору

АБАКУС РАЧУНАЉКА – ОД ИСТОРИЈЕ ДО ПРИМЕНЕ У МАТЕМАТИЧКОМ ОБРАЗОВАЊУ

Имајући у виду да историја математике може имати значајну улогу у математичком образовању данас, у раду скрећемо пажњу на древну рачунаљку – абакус. Абакус је најстарија позната алатка за рачунање која је коришћена у Месопотамији, старом Египту, античкој Грчкој и Риму, а унапређени модел абакуса у употреби је и у данашње време. У раду представљамо различите верзије абакуса које су се користиле током историје (грчки, римски, кинески, јапански, руски и индијски абакус (механички и дигитални), а посебно се бавимо истраживањем утицаја јапанског абакуса (Соробан) на способност рачунања, будући да се овај модел рачунаљке сматра најефикаснијим, јер се базира искључиво на децималном нумеричком систему. Циљ овог рада је да применом методе теоријске анализе истражимо вредност, могућности и улогу примене јапанског Соробана у раду са децом. Посебно скрећемо пажњу на употребу абакуса у математичком образовању кроз следеће аспекте: у учењу менталне аритметике, у схватању месне вредности цифре, у менталном развоју деце, у раду са децом са сметњама у развоју, нарочито са децом са оштећењем вида или слуха, као и погледу сврсисходности абакуса као средства за развијање вештина за решавање проблема.
Сматрамо да методолошки приступ који треба да доведе до разумевања појма броја мора да буде заснован на конкретним, актуелним и очигледним факторима који омогућавају јасно формулисање појма броја и вредности сваке цифре, за шта абакус може бити добра основа. Употребом абакуса ученици упознају месне вредности сваке цифре у броју, а тиме стичу дубље разумевање структуре броја уз помоћ куглица на рачунаљки, јер им физичка и не-симболичка представа броја на абакусу помаже да визуализују положај места цифре, што доприноси бољем разумевању структуре броја. Ученици се обучавају да користе абакус за рачунање првенствено кроз конкретне активности кроз које уче како да померају куглице на абакусу, чиме се подстичу да стварају менталне слике и тако боље развијају менталне стратегије које ће им омогућити лакши прелаз са конкретних активности на ментални ниво рачунања. Кроз овај процес деца боље разумеју математику и могу да решавају проблеме и примењују математику, постају флексибилнија у решавању математичких проблема, што су све предности менталног рачунања. Применом абакуса у рачунању све активности учења прелазе са нивоа практичног-перцептивног резоновања на ниво концептуално-логичког резоновања, зато што оне од самог почетка пружају конкретну визуелну и манипулативну основу за учење, што се директно одражава на ментални развој деце. Тренутно успостављање везе између покрета руке и рада мозга доприноси бржем и уравнотеженом укупном развоју мозга. Ментално рачунање подстиче менталну активност, концентрацију, меморију, аналитичке вештине и стрпљење који се развијају применом абакуса у раду са децом, док визуелизација доприноси развоју неурона у мозгу. Поред тога, корист од употребе овог средства за рачунање нарочито је видљива у раду са децом са оштећеним слухом или видом, зато што им абакус олакшава да визуелизују ментално рачунање кроз кинестетичку активност. Померањем куглица на рачунаљки ова деца могу да визуелизују одређене активности у оквиру теме о бројевима, да их пренесу на ментални ниво и да развију вештину менталног рачунања, чиме се превазилазе тешкоће које имају у вези са језиком, било говорним или писаним. На основу бројних истраживачких радова и ставова аутори овог рада закључују да јапански абакус у раду са децом у оквиру математичког образовања може остварити бројне добробити, међу којима су свакако најзначајнији појмовно разумевање менталне аритметике и развијање способности менталног рачунања и решавања проблема, стицање јасне менталне представе о структури бројева, њиховој величини и односу, разумевање месне вредности цифре, али и развијање мотивације и позитивних ставова према математици. У раду се бавимо само неким аспектима примене јапанског абакуса у раду са децом, са циљем да скренемо пажњу на ово древно средство за рачунање и на изузетну корист коју од њега можемо имати у учењу математике.

Кључне речи: абакус, историја математике, соробан, ментално рачунање, математичко образовање.

References

• Ahamed, B. (2012). Abacus: The next generation. Brain Education & Training Skils. Retrieved September 22, 2019. from www: https://www.indianabacus.com.
• Ahmad, S. Z., Rosmani, A. F., Ismail, M. H. & Shakeri, M. (2010). An Introductory of Mental Arithmetic Using Interactive Multimedia for Pre-School Children. Computer and Information Science, 3 (4), 72–79. DOI: 10.5539/cis.v3n4p72
• Amaiwa, S. (2001). The ripple effects and the future prospects of abacus learning. College of Education, Shinshu University, Japan. Retrieved October 22, 2019. from www: https://www.shuzan.jp/english/brain/amaiwa.html.
• Amato, S., Hong, S. & Rosenblum, L. P. (2013). The abacus: Instruction by teachers of students with visual impairments. Journal of Visual Impairment & Blindness, 107 (4), 262−273. DOI: 10.1177/0145482X1310700403
• Anghileri, J. (2001). Intuitive approaches, mental strategies and standard algorithms. In: Anghileri, J. (Ed.). Principles and practices in arithmetic teaching (79‒94). Buckingham: Open University Press.
• Baralis, G. H., Stavrou, I. G. & Mavrogianni, E. (2012). Α teaching approach using abacus applet for first grade children. eRA 7- International Scientific Conference. Retrieved October 12, 2019. from www: https://era.teipir.gr/sites/default/files/c.3._education_iii_session.pdf.
• Banzić, D. (2017). Mentalna aritmetika. Beograd: Finesa.
• Bernazzani, D. (2005). The Soroban/Abacus Handbook. Retrieved October 12, 2019. from www: https://www.sliderulemuseum.com/Abaci/THE_ABACUS_HANDBOOK.pdf.
• Brawand, A. & Johnson, N. (2016). Effective methods for delivering mathematics instruction to students with visual impairments. Journal of Blindness Innovation and Research, 6 (1). Retrieved October 22, 2019. from www: https://www.nfb.org/images/nfb/publications/jbir/jbir16/jbir060101.html.
• Bhaskaran, M., Sengottaiyan, A., Madhu, S. & Ranganathan, V. (2006). Evaluation of memory in abacus learners. Indian J Physiol Pharmacol, 50, 225‒233.
• Carpenter, T. P., Franke, M. L., Jacobs, V. R., Fennema, E. & Empson, S. B. (1998). A longitudinal study of invention and understanding in children’s multidigit addition and subtraction. Journal for Research in Mathematics Education, 29 (1), 3‒20. DOI: 10.2307/749715
• Chen, C. L., Wu, T. H., Cheng, M. C., Huang, Y. H., Sheu, C. Y., Hsieh, J. C. & Lee, J. S. (2006). Prospective demonstration of brain plasticity after intensive abacus-based mental calculation training: An fMRI study. Nuclear Instruments and Methods in Physics Research Section A: Accelerators, Spectrometers, Detectors and Associated Equipment, 569 (2), 567–571. DOI: 10.1016/j.nima.2006.08.101
• Dejić, M. & Mihajlović, A. (2015). Uloga i značaj istorije matematike u nastavi. Godišnjak Učiteljskog fakulteta u Vranju, VI, 67‒82.
• Dejić, М. & Mihajlović, М. (2014). History of Mathematics and Teaching Mathematics. Teaching Innovations, 27 (3), 15‒30. DOI: 10.5937/inovacije1403015D
• Freeman, N. (2014). Does the Japanese Abacus improve underachieving children’s performance in mathematics? The British Society for Research into Learning Mathematics, 34 (3), 13‒18. Retrieved October 22, 2019. from www: https://bsrlm.org.uk/wp-content/uploads/2016/02/BSRLM-IP-34-3-03.pdf.
• Fuson, K. C., Wearne, D., Hiebert, J. C., Murray, H. G., Human, P. G., Olivier, A. I., Carpenter, T. P. & Fennema, E. (1997). Children’s conceptual structures for multidigit numbers and methods of multidigit addition and subtraction. Journal for Research in Mathematics Education, 28 (2), 130‒162. DOI: 10.2307/749759
• Gerhardt, C. J. (1858). Leibnizens mathematische Schriften. Halle: Band V. H. W. Schmidt.
• Hatano, G. & Osawa, K. (1983). Digit memory of grand experts in abacus-derived mental calculation. Cognition, 15 (1‒3), 95‒110. DOI: 10.1016/0010-0277(83)90035-5
• Heirdsfield, A. & Lamb, L. (2005). Mental Computation: The Benefits of Informed Teacher Instruction. In: Clarkson, P., Downtown, A., Gronn, D., Horne, M., McDonough, A., Pierce, R. & Roche, A. (Eds). Proceedings MERGA 28 – 2005 Building connections: Theory, research and practice 2 (419‒426). Melbourne. Retrieved October 12, 2019. from www: https://eprints.qut.edu.au/1889/1/1889.pdf.
• Heffelfinger, T. & Flom, G. (2004). Abacus: Mystery of the bead. Retrieved October 16, 2019. from www: https://totton.idirect.com/abacus/Abacus_Mystery_of_the_Bead.pdf.
• Hu, Y., Geng, F.,Tao, L., Hu, N., Du, F., & Fu, K. & Chen, F. (2011). Enhanced White Matter Tracts Integrity in Children With Abacus Training. Human Brain Mapping, 32 (1), 10‒21. DOI: 10.1002/hbm.20996
• Huang, J., Du, F. L., Yao, Y., Wan, Q., Wang, X. S. & Chen, F. Y. (2015). Numerical magnitude processing in abacus-trained children with superior mathematical ability: An EEG study. Journal of Zhejiang University-Science B, 16 (8), 661‒671. DOI: 10.1631/jzus.B1400287
• Јadhav, A. K. & Gathoo, V. S. (2018). Effect of Abacus Training on Numerical Ability of Students with Hearing Loss. Disability, CBR & Inclusive Development, 29 (2), 59‒75.
• Kojima, T. (1954). Advanced Abacus: Japanese Theory and Practice. Tokyo: Charles. E. Tuttle Company.
• Lazić, B. (2014). Razvoj metodike nastave aritmetike od Srpske Preparandije do Učiteljskog fakulteta. U: Janković, P. i Stepanović, M. (ur.). 200 godina Srpske Preparandije u Sentandreji i Somboru (325‒336). Sombor: Pedagoški fakultet.
• Lee, Y., Lu, M. & Ko, H. (2007). Effects of skill training on working memory capacity. Learning Instruction, 17 (3), 336‒344. DOI: 10.1016/j.learninstruc.2007.02.010
• Lean, C. B. & Lan, O. S. (2005). Comparing mathematical problem solving ability of pupils who learn abacus mental arithmetic and pupils who do not learn abacus mental arithmetic. Retrieved October 15, 2019. from www: https://ortk.pw/691.pdf.
• Lemonidis, C. (2015). Mental Computation and Estimation: Implications for mathematics education research, teaching and learning. London, United Kingdom: Taylor & Francis Ltd.
• Linsen, S., Verschaffel, L., Reynvoet, B. & De Smedt, B. (2015). The association between numerical magnitude processing and mental versus algorithmic multi-digit subtraction in children. Learning and Instruction, 35, 42‒50. DOI: 10.1016/j.learninstruc.2014.09.003
• Maclellan, E. (2001). Mental Calculation: its place in the development of numeracy. Westminster Studies in Education, 24 (2), 145‒154. DOI: 10.1080/0140672010240205
• Miller, K. F. & Stigler, J. W. (1991). Meanings of skill: Effects of Abacus Expertise on Number Representation. Cognition and Instruction, 8 (1), 29‒67. DOI: 10.1207/s1532690xci0801_2
• Moeller, K., Pixner, S., Zuber, J., Kaufmann, L. & Nuerk, H. C. (2011). Early place-value understanding as a precursor for later arithmetic performance – A longitudinal study on numerical development. Research in Developmental Disabilities, 32 (5), 1837‒1851. DOI:10.1016/j.ridd.2011.03.012
• Moon, P. (1971). The abacus: its history, its design, its possibilities in the modern world. New York: Gordon & Breach Science Publishers.
• Prentović, R., Sotirović, V. (1998). Metodika razvoja početnih matematičkih pojmova. Novi Sad: Didakta.
• Reys, B. J. & Barger, R. H. (1994). Mental computation: Issues from the United States perspective. In: Reys, R. E. & Nohda, N. (Eds.). Computational alternatives for the twenty-first century (31‒47). Reston, Virginia: The National Council of Teachers of Mathematics.
• Rubenstein, R. N. (2001). Mental Mathematics beyond the Middle School: Why? What? How? The Mathematics Teacher, 94 (6), 442‒446.
• Samoly, K. (2012). The history of abacus. Ohio Journal of School Mathematics, 65, 58‒66.
• Sharma, M. C. (1993). Place value concept: How children learn it and how to teach it. Math Notebook, 3‒25.
• Starkey, P. & Klein, A. (2008). Sociocultural influences on young children’s mathematical knowledge. In: Contemporary perspectives on mathematics in early childhood education (253‒276). Charlotte, NC: Information Age Publishing.
• Sarvari, E. R., Nasiri, H. & Abasi, P. (2015b). The Impact of Abacus on Mathematic Learning through Teachers’ Innovative Behavior in Elementary Schools of Iran. European Journal of Business and Management, 7 (24), 125‒130.
• Shanthala, B. N. (2011). To study the effect of abacus learning on memory in school children (doctoral dissertation). Karnataka, Bangalore: Rajiv Gandhi University of Health Sciences. Retrieved October 16, 2019. from www: http://52.172.27.147:8080/jspui/bitstream/123456789/6995/1/Shanthala%20B%20N.pdf.
• Stigler, J., Chalip, L. & Miller, K. (1986). Consequences of Skill: The Case of Abacus Training in Taiwan. American Journal of Education, 94 (4), 447‒479.
• Shwalb, D., Sugie, S. & Yang, C. (2004). Motivation for Abacus Studies and School Mathematics a Longitudinal Study of Japanese 3rd‒6th Graders. In: Shwalb, D., Nakazawa, J. & Shwalb, B. J. (Eds.). Applied Developmental Psychology: Theory, Practice, and Research from Japan (109‒135). Information Age Publishing Inc.
• Škorvaga, S. (2011). Računska ograničenja kineskog abakusa. Osijek: Sveučilište J. J. Strossmayera u Osijeku.
• Špijunović, K. & Maričić, S. (2016). Metodika početne nastave matematike. Užice: Učiteljski fakultet.
• Tan, P. H., Moody, L., Bromage, A. & Richards, C. (2009). Cross-cultural transfer of the abacus for teaching mathematics. The Asian Conference on Education 2009 (1007–1018). Japan: Osaka. Retrieved October 12. 2019. from www: https://www.academia.edu/200035/CrossCultural_Transfer_of_the_Abacus_for_Teaching_Mathematics.
• Tanaka, S., Seki, K., Hanakawa, T., Harada, M., Sugawara, S. K., Sadato, N., Watanabe, K. & Honda, M. (2012). Abacus in the brain: a longitudinal functional MRI study of a skilled abacus user with a right hemispheric lesion. Frontiers in psychology, 3 (315), DOI: 10.3389/fpsyg.2012.00315
• Tiwari, М., Tiwari, Y. & Patil, P. (2017). Effective impact of whole brain development among the abacus learners of younger generation. International Journal of Multidisciplinary Research and Development, 4 (12), 61‒65.
• Threlfall, J. (2009). Strategies and flexibility in mental calculation. ZDM Mathematics Education, 41, 541‒555. DOI: 10.1007/s11858-009-0195-3
• Van den Heuvel-Panhuizen, M. (Ed.) (2001). Children learn mathematics. A teaching-learning trajectory with intermediate attainment targets for calculation with whole numbers in primary school. Utrecht, The Netherlands: Freudenthal Institute. University of Utrecht. Retrieved January 18, 2017 from www: https://www.sensepublishers.com/media/161-children-learn-mathematics.pdf.
• Vasuki, K. (2013). The impact of abacus learning of mental arithmetic on cognitive abilities of children. Aloha Мental Аrithmetic. Retrieved September 29, 2019. from www: https://www.alohaspain.com/public/file/ALOHA_Benefits_ScientificReport.pdf.
• Verschaffel, L., Greer, B. & De Corte, E. (2007). Whole number concepts and operations. In: Lester, F. K. (Ed.). Second handbook of research on mathematics teaching and learning (557–628). Greenwich, CT: Information Age Publishing.
• Vita, A. C. & Kataoka, V. Y. (2014). Blind students’ learning of probability through the use of a tactile model. Statistics Education Research Journal, 13 (2), 148‒163. Retrieved November 1, 2019. from www: http://iaseweb.org/documents/SERJ/SERJ13%282%29_Vita.pdf.
• Wang, C., Geng, F., Yao, Y., Weng, J., Hu, Y. & Chen, F. (2015). Abacus Training Affects Math and Task Switching Abilities and Modulates Their Relationships in Chinese Children. PLoS ONE, 10 (10), 1‒15, DOI: 10.1371/journal.pone.0139930
• Zeljić, M. Ž., Ilić, S. M. & Jelić, M. S. (2017). Mentalna aritmetika – strategije oduzimanja. Inovacije u nastavi, 30 (4), 49‒61. DOI: 10.5937/inovacije170404

Copyright © 2020 by the authors, licensee Teacher Education Faculty University of Belgrade, SERBIA. This is an open access article distributed under the terms of the Creative Commons Attribution License (CC BY 4.0) (https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/), which permits unrestricted use, distribution, and reproduction in any medium, provided the original paper is accurately cited