Atsumi Ueda, MEd, Hiroshima University, Graduate School of Education, Hiroshima, Japan
Takuya Baba, PhD, Hiroshima University, Graduate School of Education, Hiroshima, Japan, e-mail: takuba@hiroshima-u.ac.jp
Taketo Matsuura, MEd, Hiroshima University, Graduate School of Education, Hiroshima, Japan

Teaching Innovations, 2014, Volume 27, Issue 3, pp. 69–82

doi:10.5937/inovacije1403069U

|PDF|

Abstract: Mathematics education community in Japan has continuously and extensively developed ‘mathematical thinking’ as an educational value. In this paper, the historical review was  conducted on mathematical thinking in terms of its evaluation and educational method, textbook change, and research on treatment of diversifi ed mathematical thinking. Th is approach can provide methodologically an important perspective to grasp, clarify and make relative the values in mathematics education in diff erent times of each culture. Values here mean those attitudes which lay at the back of the intention, judgment, and selection of teaching-learning activity exhibited by primary teachers. As a result of this research, it is learnt that the theme in mathematics education research does refl ect values held by the primary mathematics teachers. Th ey, in turn, have held central ideas and value utilizing children’s diversifi ed mathematical thinking, letting them subjectively and extensively construct mathematical ideas in the lesson. Th e major characteristics of Japanese Mathematics education is the open-ended approach, which has been developed as an evaluation and educational method of mathematical thinking. Th is is available as translated version of “Th e Open-Ended Approach: A New Proposal for Teaching Mathematics” (Th e original version (Shimada) is in Japanese published in 1977).

Keywords: Value, Open-ended approach, Historical analysis, Mathematical Thinking.

Вредности јапанског математичког образовањаиз перспективе „отвореног приступа“
Књига „Јаз у настави“ (Stigler & Hiebert, 1999) привукла је пажњу стручне јавности представљањем међународној заједници „студије часа“ и јапанског математичког образовања, посебно дискутујући о „студији часа“. Са друге стране, асоцијација JASME (Japan Academic Society of Mathematics Education) одржала је симпозијум током 22. годишње конференције на тему културног аспекта у математичком образовању у Јапану. Да је „студија часа“ континуирано и екстензивно развијала „математичко мишљење“ као образовну вештину, истражујући и њен будући правац развоја кроз саморефлексију њених карактеристика, потврдио је Баба (Baba, 2006). У овом раду се на математичко мишљење историјски гледало више из перспективе наставника у основној школи, у смислу евалуације и метода рада, промена насталим у уџбеницима и истраживању различитих математичких идеја. „Отворени приступ“ је узет као пример, јер се односи на све наведене аспекте. „Математичке идеје“ као филозофско питање у националном уџбенику Jinjo-shogaku-sanjutsu се користе од 1935. године (Ueda, 2006). И  пре појаве термина „математичко мишљењe“ у настави средње школе још од 1956. године постојао је термин „централни појам“, са намером да се издвоје математичкe методe и  активности заједничкe алгебри и геометрији и да се интегришу у један предмет. Наведени термин „централни појам“ није био истоветан термину „математичко мишљење“, али је сигурно утицао на његово увођење. Онда се нов термин појавио 1958. године као циљ курса основношколског образовања. И кроз прихватање математичког мишљења, од ученика се очекивало да досегну нове идеје самостално и да користе математичке чињенице и односе међу њима смислено и ефикасно, да их изражавају и да промишљају о њима на концизан начин, и да тачно поступају са њима, независно и рационално. Упркос свим напорима, значење новог термина у то време није било јасно. Катагири (Katagiri et al., 1971; Katagiri, 1988) анализирао је значење и категоризовао математичко мишљење. Накашима (Nakashima, 1981) математичко мишљење схватао је као способност самосталног рада и остао је при идеји да је то аутономни и креативни процес. Кроз рад Катагирија и Накашиме, значење новог термина постало је јасније. Од 1971. године, па наредних шест година, истраживачи у Институту NIER (National Institute of Education Research), професори универзитета и наставници у основним и средњим школама формирали су интересну групу и развили истраживачки пројекат чија је тема била развијање евалуационог метода математичког мишљења, који је касније назван „отвореним приступом“ (Shimada, 1977). Пројекат је користио активно незавршене проблемске ситуације, које су стварале разноликост не само по резултатима већ и у самом процесу и контекстима. Искуство и знање које су ученици стицали у пројекту акумулирани су кроз скупљање података који су се односили на одговоре ученика и чинили да се пројекат развије од „евалуационог мо-дела за математичко мишљење“ до „наставне стратегије за математичко мишљење“. Није довољно имати различите идеје шта деца могу, већ треба потврдити да ове идеје имају образовну вредност. Да би се утврдиле овакве идеје, неопходно је организовати смислене математичке активности у теорији. То нас је довело до схватања математичке идеје као нечег између стварног и математичког света, што је има ло за сврху различите идеје које се појављују при решавању незавршених проблема. Такве идеје класификовао је Кото (Koto, 1992, 1998) у терминима циљева и квалитета учења и предложио је постојање инструкција за учење. Истраживање је имало огроман утицај на развијање система часова у Јапану. Коначно, откривено је да је „отворени приступ“ остао основна карактеристика јапанског математичког образовања. Анализа значења „математичкoг мишљења“, развој евалуације, те развој самог термина сигурно су били у међусобној интеракцији и развијали се као целина. Претпоставка је да су сви они имали огроман утицај на укупну вредност математичког образовања у Јапану. А историјска анализа може да омогући једном методичком приступу да појасни и релативизује вредности математичког образовања у различитим временима сваке културе.

Кључне речи: вредност, „отворени приступ“, историјска анализа, „математичко мишљење“.

References:

• Baba, T. (2006). 『数学的な考え方』から見た日本の数学教育の文化論[Cultural Aspect of Mathematics
  Education in Japan from the Perspective of Mathematical Thinking]. Journal of JASME Research
  in Mathematics Education, 12, 247-252. (in Japanese)
• Baba,T., Ueda, A. Osaka, N., Iwasaki, H., Kinone, C., Soeda, Y., & Shinno, Y. (2013). 数学教育における
  価値についての国際比較調査「第三の波」（1）－全体的傾向および集団間の比較考察－[International
  Comparative Study ‘The Third Wave” Regarding Values in Mathematics Education 1 – General
  Trends and Comparative Study among Target Groups], Journal of JASME Research in Mathematics Education,
  19(2), 127-140. (in Japanese)
• Becker, J. & Shimada, S. (1997). The Open-ended Approach: A New Proposal for Teaching Mathematics.
  The National Council of Teachers of Mathematics.
• Hashimoto, Y. (1976). 高次目標の意義 [Signifi cance of Higher-order Objectives]. in Scientifi c Research
  Grant-in-Aid　Report, Ministry of Education, Culture and Sports. Developmental Research on Evaluation
  Methods of Higher-order Objectives in Mathematics Education (14-23). (in Japanese).
• Japan Society of Mathematical Education (JSME). (2010). Special Issues EARCOME 5 Mathematics Education
  Theories for Lesson Studies: Problem Solving Approach and the Curriculum through Extension and
  Integration, Japan Society of Mathematical Education.
• Katagiri, S., Sakurai, T., Takahashi, E., Oshima, T. (1971). 数学的な考え方とその指導〔小学校編〕
  [Mathematical Thinking and its Teaching (Primary School Editions)]. Modern Shinsho Printed. (in Japanese)
• Katagiri, S. (1988). 数学的な考え方・態度とその指導　[Concretization of Mathematical Thinking and
  Attitudes and the Teaching]. Meiji-tosho. (in Japanese)
• Koto, R. (1992). 算数科　多様な考えの生かし方まとめ方 [How to Utilize and Summarize Diversifi ed
  Ideas in Primary Mathematics Education]. Toyokan-shuppan. (in Japanese)
• Koto, R. (1998). コミュニケーションで創る新しい算数学習　－多様な考えの生かし方まとめ方－
  [New Primary Mathematics Education Created by Communication – How to Utilize and Summarize Diversifi
  ed Ideas]. Toyokan-shuppan. (in Japanese)
• Nakashima, K. (1981). 算数・数学教育と数学的な考え方　－その進展のための考察－[Mathematical
  Thinking at Primary and Secondary Mathematics Education: Consideration of its Development].
  Kaneko Shobo. (in Japanese)
• Sawada, T. & Hashimoto, Y. (1972). 数学教育の評価方法に関する開発研究　－未完結な問題によ
  る児童・生徒の反応について－その１．数学科における未完結な問題場面による評価と従来の
  評価との関係，その２．未完結な問題における個人反応とグループ反応との比較[Developmental
  Research on Evaluation Methods in Mathematics Education－Students’ Responses against Incomplete
  problems－ Part 1 Relation between Evaluation using Incomplete problems and Traditional Evaluation,
  Part 2 Comparison between Individual Responses and Group Responses against Incomplete Problems]. in
  Proceedings of the 7th Annual Conference, Japan Society of Mathematics Education, 65－70 and 71－74.
  (in Japanese)
• Shimada, S. (1977). 算数・数学科のオープンエンド アプローチ　授業改善への新しい提案[Openended
  approach in Mathematics Education- New Proposal of Lesson Improvement]. Mizu-umi shobo. (in
  Japanese)
• Shiono, N. (1970). 数学教育論 [Discussion on Mathematics Education]. Keirin-kan. (in Japanese)
• Stigler, J. W., & Hiebert, J. (1999). Th e teaching gap: Best ideas from the world’s teachers for improving education
  in the classroom. New York: Free Press.
• Takeuchi, Y. (1976). 数学的認識の成長について[Growth of Mathematical Cognition], in Scientifi c Research
  Grant-in-Aid, Ministry of Education, Culture and Sports. Developmental Research on Evaluation
  Methods of Higher-order Objectives in Mathematics Education (1-15). (in Japanese)
• Takeuchi, Y. (1984). 問題から問題へ [From problem to Problem]. in Takeuchi & Sawada (ed.) From
  Problem to Problem – Extensive Treatment of Problems for Improvement of Mathematics Lesson. Toyokan
  shuppan. (9-23). (in Japanese)
• Takeuchi, Y. & Sawada,T. eds (1984). 問題から問題へ　問題の発展的な扱いによる算数・数学科の
  授業改善 [From Problem to Problem –Extensive Treatment of Problems for Improvement of Mathematics
  Lesson]. Toyokan shuppan. (in Japanese)
• Ueda, A. (1983). わが国の算数教育における「問題解決の捉え方」 [Viewpoints of „Problem Solving“
  in Primary Mathematics Education in Japan]. Proceedings of Graduate School of Education, Hiroshima
  University. 9. 135-141. (in Japanese)
• Ueda, A. (2006. 「数理思想」と「数学的な考え方」という言葉が出てきた歴史的背景[Historical
  Reviews for the emergence of „Mathematical Ideas“ and „Mathematical thinking“ as Terminology in Mathematics
  Education in Japan]. Journal of JASME Research in Mathematics Education. 12. 248. (in Japanese)
• Wada. S. (2010). 比較検討の手順を中心に [Procedure of Comparative Studies]. Special
  Edition　Mathematics Education Theories for Lesson Studies. Journal of Japan Society of Mathematics
  Education. 92(11). 42-43. (in Japanese)