Snezana Lawrence, PhD. Bath Spa University, School of Education, United Kingdom, e-mail: s.lawrence2@bathspa.ac.uk

Teaching Innovations, 2014, Volume 27, Issue 3, pp. 46–57

doi:10.5937/inovacije1403046L

|PDF|

Abstract: Whilst the world is indebted to the Greeks for their development of geometry and to Islamic mathematicians for their development of algebra, the history of violence and wars of the Balkan peninsula meant that neither heritages of these two great mathematical cultures survived into the 19th century. This paper is based on the research done for the history of mathematics in the Balkans and will be limited to the development of mathematical education in three Balkan societies: Greek, Ottoman, and Serbian, culminating in the early 20th century. It will try to explain how the three cultures of mathematics education were conceptualized, and how their development was infl uenced by the mathematical cultures of Western Europe. Th e systems of schools and universities, the fi rst professors of mathematics at the universities in the three countries, mathematical syllabi, and some of the fi rst textbooks in mathematics will be mentioned.

Key words: 19th century mathematics education, Balkan mathematics, Greek mathematics, Ottoman mathematics, Serbian mathematics.

Математичко образовање на Балкану до Првог светског рата
Иако је цео свет захвалан Грцима за њихову геометрију и исламским математичарима за њихов рад на развоју алгебре, историја ратова и насиља на Балканском полуострву значила је да ниједна од ових двеју великих култура математике није преживела после 19. века. Овај рад заснива се на истраживању веза у историји математике на Балкану и ограничен је на разјашњење историје и развоја културе у три балканска друштва: грчком, отоманском и српском, а завршава се догађајима у раном 20. веку. Овим радом покушаће да се опише и покаже како су ове три културе математичког образовања концепутализоване и како је њихов развој био под утицајем математичких култура западне Европе. Описаће мо системе школа и  универзитета, прве професоре математике на универзитетима у ова три друштва, као и њихове програме математике и неке од првих уџбеника математике. Прва математичка култура коју описујемо у раду јесте oтоманска, и то са позиције развоја њеног друштва и државе, те војног уређења и, наравно, математике, којом се бавимо у поменутом контексту. Отоманска царевина (1299–1922), на врху власти у 16. и 17. веку, ширила се на три континента, од југоисточне Европе до северне Африке и Блиског истока и обухватала је територије од Гибралтара до Персијског залива и од модерне Аустрије до Судана и Јемена. Отомани су развили систем школа – медресе, које су осниване од 9. века широм муслиманског света. У медресама су се, осим проучавања религиозних научних дисциплина, проучавале и дисциплине посвећене рационалним наукама, као што су арапски језик, логика, аритметика и етика. Рад прати развој отоманске математике у Царству, од медреса до првих универзитета, показујући утицај који су имали Французи и Енглези у успостављању школа у Царству, као и уџбенике који су се преводили са француског и енглеског језика и били коришћени у отоманским институцијама знања и учења. Грчко математичко образовање, мада историјски вероватно има највећи утицај на развој математичког образовања у европском и западном свету, није имало континуитет на грчком подручју, које би повезало старогрчко и модерно грчко математичко образовање и културу. Грци су се, после колапса Римске царевине, нашли под отоманском владавином, која је трајала столећима. У раду пратимо како су Грци успели поново да успоставе своју  интелектуалну и математичку културу кроз специфичност њиховог статуса под Отоманима. Наиме, Грци су били познати као највећа ортодоксна етничка група у Отоманском царству, и као такви имали су посебне привилегије и приступ владајућим Отоманима. Неколико примера који се могу пратити кроз историју модерне грчке математике показују утицаје под којима су се нашли на прагу свог ослобођења од отоманске владавине. Посебна снага грчке културе у овом периоду била је њихова дијаспора. На пример, Вулгарис (Evgenios Voulgaris) завршио је универзитет у Венецији и Падови, што су му омогућила браћа из дијаспоре, Ламброс и Симон Марутсис (Lambros and Simon Maroutsis). Вулгарис се усредсредио да поврати својој домовини нешто од старе грчке математичке културе верујући да је грчка геометрија основа за било који будући напредак у математичком образовању. Рад даље прати развој грчког математичког образовања, показујући нам да су француски, енглески и немачки утицаји били преовлађујујући у успостављању модерне грчке математичке културе и образовања. Српска математика, мада релативно млада, од посебног је интереса за рад, не само зато што се наш рад налази у публикацији која потиче из Србије него и због специфичности релативно мале културе која је произвела важну и утицајну математику и математичку културу и произвела веома угледне математичаре у релативно кратком времену. Српска математика  развијала се под утицајем Отомана, а после 1833. године под утицајем Аустроугарске монархије. Прва књига о математици на српском језику штампана је тек 1737. године, а студије математике на вишем нивоу настају тек 1838. године (Лицеј). И поред тако касног почетка, на крају 19. века Србија је већ имала неколико добрих математичара на докторским студијама у Паризу, Бечу, Берлину и Будимпешти. Најпознатији од њих био је Михаило Петровић, звани Алас, који је у Паризу направио неколико важних контаката и веза са математичарима и политичарима, што је омогућило српској математичкој култури приступ важним скуповима, од којих је један била Интернационална конференција математичког образовања одржана у Паризу априла 1914. године, када је српска делегација дала извештај у коме је саопштила да је краткорочна историја некад погодна за напредак математике: „Код оних нација које тек почињу свој напредак, без основа традиције, генерално идеје, а специјално нове идеје, могу постати важан идеал за нове генерације…“ (L›Enseignement Mathématique, 16 (1914), 332–333). Историја српског математичког образовања и културе завршница је овог поглавља.

Кључне речи: математичко образовање у 19. веку, математика на Балкану, грчка математика, отоманска математика, српска математика.

References:

• Academie Royale de Serbie (1922). Notice sur les Travaux Scientifi que de M. Michel Petrovitch. Paris: Gauthier-
  Villars.
• Berggren, J. L. (2007). Mathematics in Medieval Islam. In: Katz, V. (ed.), Th e Mathematics of Egypt, Mesopotamia,
  China, India, and Islam. Princeton University Press.
• Chambers, R. L. (1973). Th e Education of a Nineteenth-Century Ottoman Alim, Ahmed Cevdet Pasa. International
  Journal of Middle East Studies, 4 (4), 440-464.
• Dialetis, D., Gavroglu, C., and Patiniotis, M. (2001). Th e sciences in the Greek speaking regions during the
  17th and 18th centuries. In: Th e Sciences in the European periphery during the Enlightenment (Vol. 2). Berlin:
  Archimedes.
• Ihsanoglu, E., Chatzis, K., and Nicolaidis, E. (ed.) (2003). Multicultural science in the Ottoman Empire. In:
  De diversis Atribus, Collection de Travaux de l’Académie Internationale d’Histoire des Sciences, T/69. Brepols,
  Belgium: Turnhout.
• Gelisli, Y. (2005). Th e development of teacher training in the Ottoman Empire from 1848 to 1918. South-East
  Europe Review, 3, 131–147.
• Glenny, M. (1999). Th e Balkans, 1804–1999. London: Granta Books.
• Gökdogan, M. D. (2005). Ottoman mathematical culture in the nineteenth century. History and Pedagogy of
  Mathematics Newsletter, 60, 15–21.
• Grandi, G. (1744). Instituzioni delle sezioni coniche. Firenze.
• Grant, J. (1999). Rethinking the Ottoman “decline”: military technology diff usion in the Ottoman Empire,
  fi ft eenth to eighteenth centuries. Journal of World History, 10 (1), 179–201.
• Güvenç, B. (1998). History of Turkish Education. Turkish Education Assocation.
• Høyrup, J. (1987). Th e Formation of Islamic Mathematics: Sources and Conditions. Science in Context, 1,
  281–329.
• Ihsanoglu, E. and Al-Hassani, S. (2004). Th e Madrasas of the Ottoman Empire, Foundation for Science,
  Technology and Civilisation, Manchester.
• İnönü, E. (2006). Mehmet Nadir: An amateur mathematician in Ottoman Turkey. Historia Mathematica, 33
  (2), 234-242.
• Karas, I. (1977). Natural sciences in Greece during the 18th century [in Greek]. Athens: Ekdoseis Gutenberg.
• Kastanis I. and Kastanis, N. (2006). Th e Transmission of mathematics into Greek education, 1800–1840:
  from individual initiatives to institutionalization. Paedagogica Historica, 42 (4&5), 515–534.
• Kastanis, A. (2003). Th e teaching of mathematics in the Greek military academy during the fi rst years of its
  foundation (1828–1834). Historia Mathematica, 30, 123–139.
• Kastanis, N. (ed.) (1998). Aspects of the Neohellenic mathematical culture [in Greek]. Th essaloniki.
• Kastanis, N. and Lawrence, S. (2005). Serbian mathematics culture of the 19th century. History and Pedagogy
  of Mathematics Newsletter, 59, 15-19.
• Lawrence, S. (2005). Balkan Mathematics before the First World War. Bulletin of the British Society for the
  History of Mathematics, 4, 28–36.
• Lawrence, S. (2008). Th e Balkan Trilogy – Mathematics in the Balkans before the First World War. In: Oxford
  Hanbook in the History of Mathematics. London: Oxford University Press.
• Nikolić, A. (1841). Elementary geometry [in Serbian].
• Obolensky, D. (1971). Th e Byzantine Commonwealth: Eastern Europe 500-1453. London: Weidenfeld &
  Nicolson.
• Özervarli, M. S. (2007). Transferring Traditional Islamic Disciplines into Modern Social Sciences in Late Ottoman
  Th ought: Th e Attempts of Ziya Gokalp and Mehmed Serafeddin. Th e Muslim World, 97 (2), 317–330.
• Phili, C. (1998). La reconstruction des mathématiques en Grèce. In: Kastanis, N. (ed.), Aspects of the Neohellenic
  mathematical culture [in Greek] (303–319). Th essaloniki.
• Rabkin, Y. M. (2003). Attitudes, activities, and achievements: science in the modern Middle East. In: Ihsanoglu,
  E., Chatzis, K., and Nicolaidis, E. (ed.), Multicultural science in the Ottoman Empire, De diversis Atribus,
  Collection de Travaux de l’Académie Internationale d’Histoire des Sceicnes, T/69 (181–196). Brepols, Belgium:
  Turnhout.
• Roudometof, V. (1998). From rum millet to Greek nation: Enlightenment, secularization, and national identity
  in Ottoman Balkan society, 1453–1821. Journal of Modern Greek Studies, 16, 11–49.
• Somel, S. A. (2001). Th e modernization of public education in the Ottoman Empire (1839–1908). Leiden:
  Koninklijke Brill.
• Tacquet, A. (1722). Elementa Euclidea Geometriæ planæ ac solidæ, et selecta ex Archimede theoremata. Canterbury.
• Toumasis, C. (1990). Th e epos of Euclidean geometry in Greek secondary education (1836-1985): pressure
  for change and resistance. Educational Studies in Mathematics, 21, 491-508.
• Voulgaris, E. (1805). Elements of Geometry of A. Tacquet, with notes by W. Whiston [in Greek]. Venice: Georgios
  Vendotis.