др Оливера Ј. Ђокић, Универзитет у Београду, Учитељски факултет, имејл: olivera.djokic@uf.bg.ac.rs

Иновације у настави, XXVII, 2014/2, стр. 7–21

doi:10.5937/inovacije1402007D

|PDF|

Резиме: Циљ рада је испитивање на који начин наставни приступ реално окружење у почетној настави геометрије утиче на постигнућа ученика (по нивоима знања) и резоновање, као и ученичку мотивацију за учење. У ту сврху употребили смо експерименталну методу. Проучавали смо основе геометрије и дидактичко-методичке основе наставе геометрије, те теоријску заснованост наставног приступа реално окружење употребом методе теоријске анализе. Иновативним моделом уџбеника, који подржава реалистичан приступ, моделима и поступцима тежили смо да наставу учинимо што ефикаснијом и унапредимо нивое постигнућа ученика. Увођење реалног окружења и пропратног иновативног уџбеника позитивно утиче на постигнућа и мотивацију ученика четвртог разреда у геометрији, чиме је потврђен ефекат одабраног наставног приступа реално окружење. Такође, представили смо иновативни модел уџбеника као практичну имплементацију који подржава конструктивистички приступ настави у реалном окружењу, а указали смо и на кључне резултате и њихове методичке импликације на почетну наставу математике, добијене на основу експерименталног истраживања. Мислимо да би програм у неком дугорочнијем приступу показао већи ефекат и поставили смо питања за даља истраживања у настави геометрије, која је све више усмерена на развој способности просторног резоновања и унапређивање искустава при мерењу дужине, површине и запремине, посебно у почетној настави.

Кључне речи: реално окружење, геометрија, просторно резоновање, иновативни уџбеник, нивои знања, мотивација за учење.

Summary: Th e aim of this paper is to examine in which way teaching approach Realistic Mathematics Education in initial geometry teaching infl uences students’ achievements (according to the levels of knowledge) and reasoning, as well as students’ motivation for learning. We have used experimental method here. We have studied geometry bases and didactical-methodological bases of geometry as well as theoretical foundation of the teaching approach Realistic Mathematics Education using the method of theoretical analysis. Innovative textbook, which is supporting Realistic Mathematics Education approach, models and actions we have tried to make teaching more effi cient and improve levels of students’ achievements. Introducing Realistic Mathematics Education and additional innovative mathematics textbook positively infl uences achievements and students motivation of the 4th grade in geometry and this approves eff ect of the chosen teaching approach. We have also presented innovative mathematics textbook as practical implication which supports constructivists’ approach to teaching in Realistic Mathematics Education and we pointed at key results and their methodological implications on mathematics teaching, obtained by experimental research. Our opinion is that the programme in a long lasting approach would show greater eff ect and we posed questions for further research in teaching geometry, which is more directed to development of research in measuring length, area and volume, especially in initial teaching.

Key words: Realistic Mathematics Education, geometry, special reasoning, innovative textbook, knowledge levels, motivation for learning.

Литература

• Антонијевић, Р. (2006). Систем знања у настави. Београд: Институт за педагошка истраживања.
• Глейзер, Г. Д. (1991). Каким бьіть школьному курсу геометрии. Математика в школе, 4-с, 68–71.
• Гусев, В. А. (2003). Дифференциация обучения математике в школе. У: Психолого-педагогичнеские основьи математике (184–290). Москва: Вербум-М, Академия.
• Ђокић, О. (2007). Појам линије у почетној настави геометрије. Јовановић, А. (ур.). Београд: Учитељски факултет.
• Ђокић, О. (2008). Задаци оријентисани на примену знања – од (новог) наставног програма до (нових) уџбеника почетне наставе математике. Иновације у основношколском образовању – од постојећег ка могућем (192–207). Београд: Учитељски факултет.
• Милинковић, Ј. и Мићић, В. (2008). Улога дидактичких средстава у основношколској геометрији. Методички аспекти наставе математике (33–37). Јагодина: Педагошки факултет.
• Милинковић, Ј., Ђокић, О. и Дејић, М. (2008). Модел уџбеника као основе активног учења у настави математике. Иновације у настави, 21 (1), 70–79.
• Мићић, В. (2005). Учење откривањем – можда нови приступ. Настава математике, L (4), 13–21.
• Романо, Д. А. (2009a). О геометријском мишљењу. Настава математике, LIV (2–3), 1–11. http://elib.mi.sanu.ac.yu/fi les/journals/nm/228/nm50402.pdf. (sajt posećen 1. 7. 2008).
• Anderson, J. (2009). Mathematics Curriculum Development and the Role of Problem Solving. ASCA Conference National Biennial Conference Curriculum: A National Conversation, 2–4 October, Canberra, Australia.
• Bartolini, B. M. and Boero, P. (1998). Teaching and learning geometry in context. In: Mammana, C. and Villani, V. (eds.). Perspectives on the Teaching of Geometry for the 21st Century – An ICMI Study (52–62). Dordrecht / Boston/ London: Kluwer Academic Publishers.
• Berthelot, R. and Salin, H. (1998). Th e role of pupils’ spatial knowledge in the elementary teaching of geometry. In: Mammana, C. and Villani, V. (eds.). Perspectives on the Teaching of Geometry for the 21st Century – An ICMI Study (71–78). Dordrecht / Boston / London: Kluwer Academic Publishers.
• Cai, J. (2003). What research tells us about teaching mathematics through problem solving. In: Lester, F. (ed.). Research and issues in teaching mathematics through problem solving (241–254). Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics. Retrieved 1/5/2013 from: http://tlsilveus.com/Portfolio/Documents/EDCI327_ProblemSolving.pdf.
• Clements, D. H. and Battista, M. T. (1992). Geometry and Spatial Reasoning. In: Grouws, D. A. (Ed.). Handbook of Research on Mathematics Teaching and Learning (420–464). New York: Macmillan Publishing Copmany.
• Diezmann, C. M., Watters, J. and English, L. (2002). Teacher behaviours that infl uence young children’s reasoning. Proceedings 27th Annual Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education 2 (PME) (289–296). Norwick, UK.
• English, L. and Watters, J. (2004). Mathematical Modeling in the Early School Years. Mathematics Education Research Journal, 16 (3), 59–80.
• Fauzan, A. (2002). Applying Realistic Mathematics Education (RME) in Teaching Geometry in Indonesian primary schools. Th esis University of Twente. Press: PrintPartners Ipskamp – Enschede. Retrieved 1/10/2010 from: http://doc.utwente.nl/58707/1/thesis_Fauzan.pdf.
• Freudenthal, H. (1973). Mathematics as an Educational Task. Reidel, Dordrecht.
• Freudenthal, H. (1991). Revisiting mathematics education. Dordrecht, Kluwer Academic, Netherlands.
• Gravemeijer, K. P. E. (1994). Developing Realistic Mathematics Education. Utrecht: CD-β Press, Freudenthal Institute.
• Gutierrez, A., Kuzniak, A. аnd Straesser, R. (2005). Research on Geometrical Thinking. Research on Geometrical Thinking (725–726). Sant Feliu de Guixols.
• Hershkowitz, R. (1998). About reasoning in geometry. In: Mammana, C. and Villani, V. (eds.). Perspectives on the Teaching of Geometry for the 21st Century – An ICMI Study (29-36). Dordrecht / Boston / London: Kluwer Academic Publishers.
• Krathwohl, D. R. (2001). A Revision of Bloom’s taxonomy: an overview. Th eory into Learning, 41(4), 212–218.
• Lučić, Z. (1997). Euklidska geometrija – merenje površi. U: Euklidska i hiperbolička geometrija (235–240). Beograd: Matematički fakultet.
• Marjanović, M. M. (2007). Didactical Analysis of Primary Geometric Concepts II. Th e Teaching of Mathematics, X (1), 11–36.
• Martio, O. (2009). Long Term Eff ects In Learning Mathematics In Finland – Curriculum Changes And Calculators. Th e Teaching Of Mathematics, XII (2), 51–56.
• Milinković, J. (2012). Realistic Mathematics Education from theory to practice. In: Conference Proceedings 1st International Conference on Learning and Teaching Mathematics (43–49). KUPM, Maribor.
• Milinković, J. i Đokić, O. (2009). Udžbenik matematike za aktivnog učenika. U: Škola po mjeri (483–498). X međunarodni znanstveni skup „Dani Mate Demarina“, Pula.
• Pepin, B. (2008). M athematical tasks in textbooks: Developing an analytical tool based on ’connectivity’. The changing nature and roles of mathematics textbooks: form, use, access. Mexico. Retrieved 11/11/2011 from: http://dg.icme11.org/tsg/show/18.
• Poincaré, H. (1905). Science and hypothesis. Preface by J. Larmor, London and Newcastle-on-Cyne, Th e Walter Scott Publishing Co., Ltd New York.
• Prenger, J. (2005). Construction of Meaning in the Mathematics Classroom – Research Proposal. Dissertations of the University of Groningen, Netherlands. Retrieved 1/10/2010 from: http://www.rug.nl/research/clcg/research/projects/prenger?lang=en.
• Romano, D. A. (2009b). Teorije matematičkog obrazovanja, prvi dio: RME – teorija. Istraživanje matematičkog obrazovanja, I (1), 23–35.
• Skemp, R. (1986). Th e Psychology of Learning Mathematics. London: Penguin Books.
• Steen, L. A. (1999). Twenty Questions about Mathematical Reasoning. Developing Mathematical Reasoning in Grades K-12. Retrieved 1/6/2013 from: http://www.stolaf.edu/people/steen/Papers/reason.html.
• Stillman, G. (2007). Mathematical Modelling in the Real World. PowerPoint presentation, Teachers’ Training Fculty, Belgrade, Serbia, October 31st .
• Treff ers, A. (1991). Realistic mathematics education in the Netherlands 1980–1990. In: Streefl and, L. (ed.). Realistic Mathematics Education in Primary School. Utrecht: CD-β Press / Freudenthal Institute, Utrecht University.
• Van den Heuvel-Panhuizen, M. (2001). Realistic Mathematics Education as work in progress. Common Sense in Mathematics Education (1–40). Taipei.
• Van Hiele, P. M. (1986). Structure and Insight: A Th eory of Mathematics Education. Orlando: Academic Press.
• Yakimanskaya, I. S. (1991). Th e Development of Spatial Th inking in Schoolchildren – Survey of Applied Soviet Research in School Mathematical Education – Soviet Studies in Mathematics Education. Reston, Virginia: National Council of Teachers of Mathematics.
• Zech, F. (1998). Grundkurs Mathematikdidaktik – Th eoretische und praktische Anleitungen für das Lehren und
  Lernen von Mathematik. Beltz Verlag, Weinheim und Basel.