Jelena Radišić, PhD, Institute for Educational Research, Belgrade, Serbia, e-mail: jradisic@ipi.ac.rs
Smiljana Jošić, MA, Institute for Educational Research, Belgrade, Serbia, e-mail: sjosic@ipi.ac.rs

Teaching Innovations, 2015, Volume 28, Issue 3, pp. 99–115

doi:10.5937/inovacije1503099R

|PDF|

Abstract: This paper analyses the attempts of an experienced mathematics teacher to apply principles of inquiry based teaching in her practice upon receiving training on the topic. Results of the analysis of teacher’s practices based on her reflective accounts, lesson plan forms and observations of videotaped lessons show that the teacher devotes very little time to non-instructional activities, while instructional ones are in line with activities presumed to be part of the inquiry approach. With respect to the particular Components of Inquiry difference between the two observed lessons was found for the Explain phase of the lesson, although both Explore and Explain phases were consistently coded as higher level order (e.g. students were focused on problem solving, combining and constructing new ideas). The process was also followed by appropriate discursive patterns. Results are discussed in the light of the training received and possible improvements to be made.

Key words: mathematics, inquiry based learning, teacher.

Изазови, препреке и исходи примене истраживачког приступа у настави математике у основној школи – пример искусног наставника
У протекле две деценије велики значај придат је праксама поучавања које промовишу активну улогу ученика у процесу учења, те развоју критичког и дивергентног мишљења у наставном процесу. Иако је истраживачки приступ у настави потекао из наставе природних наука, током претходног периода учињени су значајни напори да му се нађе примена и у настави математике. У фокусу овог рада је испитивање пракси наставника током примене истраживачког приступа у настави математике у једној основној школи. Испитивали смо да ли се време проведено током различитих корака у истраживачком раду (представљених ученицима) и обрасци дискурса током процеса истраживања могу довести у везу са когнитивном активацијом ученика на часовима математике у два одељења у
којима наставница предаје, те како наставник опажа сопствену праксу када примењује овај приступ у раду. За потребе овог истраживања снимљена су два часа математике у два одељења шестог разреда. Наставна јединица била је иста у оба одељења. Планом часа предвиђен је рад у групама, а инструкцијом се подразумевало да ученици пронађу што више начина да конструишу троугао према задатим параметрима, своју конструкцију упореде са оригиналним троуглом који су добили у листићу за рад, и да, на крају, свака група представи своја решења, уз образложење како су извршили конструкцију и доказали подударност троуглова. Оба часа анализирана су помоћу „Electronic Quality of Inquiry Protocol“ (EQUIP), креираног да прати квалитет и квантитет инструкције за време истраживачког рада. Инструмент мери шест димензија (активности, организацију, пажњу ученика, когницију, инструкцију и процену), а након посматрања је могуће описати час са преко деветнаест индикатора који се распоређују у четири конструкта – инструкција, дискурс, процена и курикулум. Индикаторни ток инструкције (когнитивни ниво и компоненте истраживачког рада) и дискурс (комуникациони обрасци и интеракција на часу) коришћени су за праћење напретка током часова. Када је реч о моделу поучавања у примени истраживачког рада у настави, коришћен је модел четири компоненте: укључи, истражи, објасни и прошири (engage, explore, explain i extend), са фокусом на прве три компоненте. Овај модел садржан је и у примењеном опсервационом протоколу. Анализа је указала да наставница посвећује изузетно мало времена током часа активностима који немају везе са поучавањем (на пример, администрација), те да је највећи део часа посвећен активностима које директно укључују ученика у процес учења. У односу на референтни оквир примењених корака током истраживачког рада, нису пронађене разлике између одељења у погледу компоненти укључи и истражи. Највећа разлика уочена је током фазе часа објасни. Док је 33% часа посвећено овој активности у једном одељењу, чак 57% времена посвећено је истој у другом одељењу. Компоненте истражи и објасни су континуирано оцењиване високо спрам нивоа опажене когнитивне активације. То значи да су ученици активно истраживали сопствене идеје и концепте и пружали јасна објашњења, утемељена на примерима како су као група дошли до одређеног решења. Анализа комуникацијских образаца на часу подржава овај налаз. Наставница извештава да је задовољна начином на који су ученици учествовали у часу, креирали заједничко разумевање, али и стеченим знањем спрам циљева саме наставне јединице
(подударност троуглова). Даља анализа резултата стављена је у функцију унапређења процеса професионалног усавршавања кроз које је наставница прошла заједно са колегама из школе у којој ради, с обзиром на то да је овај рад део једногодишњег процеса обучавања наставника у истој школи, а које је спроводио Институт за педагошка истраживања из Београда. Анализа појединих пракси наставника, када је конкретно реч о примени истраживачког рада у настави, указала је на потребу унапређења поменутог програма за наставнике у погледу њиховог даљег обучавања како да руководе временом на часу (оквир од четрдесет
и пет минута) и омогуће квалитетно одвијање свих компоненти истраживачког рада, а нарочито оног дела који се односи на објашњења ученика.

Кључне речи: математика, истраживачки приступ у настави, наставник

References

• Artigue, M. & Baptist, P. (2012). Inquiry in Mathematics Education. Bruxelles: European Commission.
• Artigue, M., Dillon, J., Harlen, W., & Léna, P. (2012). Learning Through Inquiry. Bruxelles: European Commission.
• Bakhtin, M. (1981). The dialogic imagination: Four essays by M.M. Bakhtin. Austin: University of Texas Press.
• Brousseau, G. (1997). Theory of didactical situations in mathematics. Dordrecht: Kluwer.
• Bybee, R.W., Taylor, J. A., Gardner, A., Scotter, P. V., Powell, J. C., Westbrook, A., & Landes, N. (2006). The BSCS 5E instructional model: Origins, effectiveness, and applications. Colorado Springs: BSCSo.
• Cobb, P., & Yackel, E. (1998). A Constructivist Perspective on the Culture of the Mathematics Classroom. In F. Seeger, J. Voigt & U. Waschescio (Eds.), The Culture of the Mathematics Classroom (pp. 158–190). Cambridge: Cambridge University Press.
• Dewey, J. (1938). Logic: The theory of inquiry. New York: Holt.
• Eisenkraft, A. (2003). Expanding the 5E model: A proposed 7E model emphasizes “transfer of learning” and the importance of eliciting prior understanding. The Science Teacher, 70, 56–59.
• Freudenthal, H. (1973). Mathematics as an educational task. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers.
• Friedman, T. (2005). The world is flat: A brief history of the twenty-first century. NewYork: Farrar, Straus and Giroux.
• Gašić-Pavišić, S. & Stanković, D. (2012). Obrazovna postignuća učenika iz Srbije u istraživanju TIMSS 2011. Zbornik Instituta za pedagoška istraživnja, 44(2), 243–265.
• GLEF (George Lucas Educational Foundation). (2001). Project-based learning research. Edutopia online. [retreived 10.10.2012., URL: http://www.glef.org/php/article.php?id=Art_887]
• Hmelo-Silver, C. E. (2006). Design principles for scaffolding technologybased inquiry. In A. M. O’Donnell, C. E., Hmelo-Silver & G. Erkens (Eds.), Collaborative reasoning, learning and technology (pp. 147–170). Mahwah: Erlbaum.
• Hmelo-Silver, C. E., Duncan, R. & Chinn, C. A. (2007). Scaffolding and achievement in problem-based and inquiry learning: A response to Kirschner, Sweller, and Clark(2006). Educational Psychologist, 42(2), 99–107.
• Komlenović, Đ. & Šefer, J. (Eds.). (2013). Stvaralaštvo, inicijativa i saradnja u nastavnim predmetima, III deo. Belgrade: Institut za pedagoška istraživanja.
• Kühne, B. (1995). The Barkestorp project: Investigating school library use. School Libraries Worldwide, 1(1), 13–27. Lave, J., & Wenger, E. (1991). Situated Learning: Legitimate Peripheral Participation. Cambridge: Cambridge University Press.
• Marshall, J. C., Horton, B., Smart, J., & Llewellyn, D. (2008). EQUIP: Electronic Quality of Inquiry Protocol. [Retrieved from Clemson University’s Inquiry in Motion Institute, www.clemson.edu/iim.] Marshal, J. C., & Horton, R. M. (2011). The Relationship of Teacher-Facilitated, Inquiry-Based Instruction to Student Higher-Order Thinking. School Science and Mathematics, 111(3), 93–101.
• Marshall, J. C., Horton, B., & White, C. (2009). EQUIPping teachers: A protocol to guide and improve inquiry based instruction. The Science Teacher, 76, 46–53.
• Marshall, J. C., Smart, J., & Horton, R. M. (2010). The design and validation of EQUIP: An nstrument to assess inquiry-based instruction. International Journal of Science and Mathematics Education, 8, 299–321.
• Nelson, T. H. (2009). Teachers’ collaborative inquiry and professional growth: Should we be optimistic? Science Education, 93(3), 548–580.
• Oliveira, A. W. (2010). Improving teacher questioning in science inquiry discussions through professional development. Journal of Research in Science Teaching, 47(4), 422–453.
• Pavlović-Babić, D., & Baucal, A. (2013). Podrži me, Inspiriši me, PISA 2012 u Srbiji: Prvi rezultati. Belgrade: Institut za psihologiju.
• Piaget, J. (1969). Intellectual Operations and Their Development. New York: Basic Books.
• Piaget, J. & Inhelder, B. (1978). Intelektualni razvoj deteta. Belgrade: Zavod za udžbenike i nastavna sredstva.
• Polya G. (1945, 2004). How to Solve it? New Jersey: Princeton University Press.
• PRIMAS (2011). Survey report on inquirybased learning and teaching in Europe. EuropeanComission. [available at http://www.primas-project.eu/servlet/supportBinaryFiles?referenceId=8&supportId=1247]
• Quintana, C., Reiser, B. J., Davis, E. A., Krajcik, J., Fretz, E., Duncan, R. G., Kuza, E., Edelson, D., & Soloway, E. (2004). A scaffolding design framework for software to support science inquiry. Journal of the Learning Sciences, 13, 337–386.
• Reiser, B. J. (2004). Scaffolding complex learning: The mechanisms of structuring and problematizing student work. Journal of the Learning Sciences, 13, 273–304. Reiser, B. J., Tabak, I., Sandoval, W. A., Smith, B. K., Steinmuller, F., & Leone, A. J. (2001). BGuILE: Strategic and conceptual scaffolds for scientific inquiry in biology classrooms. In S. M. Carver &D. Klahr (Eds.), Cognition and instruction: Twenty-five years of progress (pp. 263–305). Mahwah: Erlbaum.
• Rocard, M, Csermely, P., Jorde, D., Lenzen, D., Walberg-Henriksson, H., & Hemmo, V. (2007). Scientific education now: a renewed pedagogy for the future of Europe. Bruxelles: Commission Européenne, Direction générale de la recherche, Science, économie et société.
• Rogoff, B. (1990). Apprenticeship in thinking: Cognitive development in social context. New York: Oxford University Press. Šefer, J., & Radišić, J. (Eds.) (2012). Stvaralaštvo, inicijativa i saradnјa, Implikacije zaobrazovnu praksu, II deo. Belgrade: Institut za pedagoška istraživanja.
• Šefer, J., & Ševkušić, S. (Eds.) (2012). Stvaralaštvo, inicijativa i saradnјa, Novi pristup obrazovanјu, I deo. Belgrade: Institut za pedagoška istraživanja.
• Šefer, J., Stanković, D., Đerić, I., & Džinović, V. (Eds.) (2015). Pedagoški pristup Trolist:Podsticaj za stvaralaštvo, saradnjui inicijativu – Priručnik za nastavnike. Belgrade: Institut za pedagoška istraživanja, Zavod za unapređivanje obrazovanja i vaspitanja.
• Tomlinson, C. A., & McTighe, J. (2003). Integrating differentiated instruction and understanding by design. Alexandria: Association for Supervision and Curriculum Development.
• Vygotsky, L. S. (1978). Mind in society: The development of higher psychological processes. Cambridge: Harvard University Press.