Céline Buchs, PhD, Université de Genève, Switzerland, e-mail: celine.buchs@unige.ch
Virginie Wiederkehr, PhD, Université Clermont Auvergne, France
Dimitra Filippou, MA, Université de Genève, Switzerland
Nicolas Sommet, PhD, Université de Genève & Université de Lausanne, Switzerland
Céline Darnon, PhD, Université Clermont Auvergne & Institut Universitaire de France, France

Teaching Innovations, 2015, Volume 28, Issue 3, pp. 15–35

doi:10.5937/inovacije1503015B

|PDF|

Abstract: In primary school, learning fractions is a central mathematical objective. However, the mastery of basic procedures involving fractions presents a difficulty for many students. The aim of the current intervention is to introduce structured cooperative learning as means to improve students’ learning, particularly for average achievers. Previous research has underscored that heterogeneous groups might be deleterious for average achievers because they are excluded by the teacher learner relationships that is likely to take place between low and high achievers students. This intervention proposes structuring interactions in order to boost the learning of average achievers in heterogeneous groups. We hypothesize that highly structured cooperative learning should improve average achievers’ understanding of the content-targeted in group work as well as progress in terms of fractions learning, when compared to low-structured cooperative learning. In this intervention, 108 fifth graders worked cooperatively in heterogeneous triads (a low, average, and high achiever). The triads had to express the length of one segment using three rulers with different sub-units and respecting three mathematical skills regarding fractions. Triads were randomly assigned to a low-structured or high-structured cooperative learning condition. In the low-structured condition, no specific structure was provided. (i.e., they organized their cooperative work as they wished). In the high-structured condition, each student became an expert for one part before working in the triad and endorsed different responsibilities. The results indicated that highly structured cooperative learning favors the understanding of the targeted task, especially for average-ability students. Moreover, students at all levels progressed from the baseline test to the post-test. Indeed, low and high achievers had the same progression in both conditions, whereas average achievers progressed more in the highly structured condition. Results are discussed in terms of new teaching
methods that could efficiently increase average achievers’ performances.

Key words: Cooperative learning, structure, fraction learning, average achievers, mathematics.

Структурално кооперативно учење као средство унапређења просечних постигнућа ученика приликом учења разломака из математике
У основној школи учење разломака је најважнија област у настави математике. Усавршавање основних процедура које се тичу разломака представља тешкоћу за многе ученике. Циљ овог истраживања је да се представи структурално кооперативно учење као средство које може да унапреди учење ученика, а ово се посебно односи на просечне ђаке. У претходном истраживању утврђено је да хетерогене групе (у којима су ученици који постижу мали, просечан и велики успех) могу да буду штетне за ученике који имају просечна постигнућа, јер су они искључени из односа наставника и ученика који имају лоша или добра постигнућа. Ово истраживање предлаже да се структурише интеракција ради побољшања постигнућа просечних ученика у хетерогеним групама. Приликом овог истраживања, сто осам ученика петог разреда радило је заједно у хетерогеним тријадама које су сачињене према резултатима на иницијалном тесту (један ученик са ниским нивоом постигнућа, један са средњим и један са високим). Тријаде су насумично биле изложене нискоструктурисаним и високоструктурисаним условима кооперативног учења. У свим тријадама ученицима је било наложено да раде заједно, водећи рачуна о свом учењу и учењу својих партнера. Математички задатак је укључио три вештине: 1) разумевање разломачког резоновања (сабирање целог броја и разломка, сабирање разломака, писање разломака); 2) схватање еквиваленције писања разлике; и 3) способност коришћења адекватног вокабулара. Да би се радило на поимању разломака, предложили смо типичне вежбе које се користе у националном курикулуму. Тријаде су морале да изразе дужину једног сегмента, користећи три лењира са различитим подјединицама и поштујући три математичке вештине које се односе на разломке. Стандардно мерење је било загарантовано различитим подјединицама под именом „три лењира“. Ученици су морали да напишу дужину сегмента користећи што је могуће више израза, уз адекватан речник. Такође, морали су и да провере да ли су сви изрази били еквивалентни. Од њих се захтевало да користе лењире да би измерили сегмент. Три социјалне одговорности су такође обухваћене: проверавање да ли су сви разумели, потврђивање да се сви слажу око заједничког одговора и обавештавање о заједничком одговору. Ученици су извештавали о заједничком одговору на групном листу (позитиван циљ и независност). Били су замољени да подстакну једни друге и да објасне резоновање (конструктивна интеракција). Такође, било им је речено да ће радити индивидуални тест после рада у групи (индивидуална одговорност). Ова коопертивна упутства су дата у оба случаја. У условима ниске структурисаности материјал је подељен свим ученицима (то јест сваки ученик је имао три различита лењира). Ученици су морали да примене три математичке вештине (објашњавање резоновања, проверавање еквивалентности израза и коришћење адекватног речника). Морали су да продискутују о одговорима у тријадама користећи све вештине и лењире; морали су да буду сигурни да су сви разумели и да онда саопште заједничке одговоре. Организовали су рад у групи како год су желели. Полази се од премисе да ученици који имају просечна постигнућа могу да буду мање активни у хетерогеној групи и да преузимање активне улоге приликом објашњавања представља главни елемент у математици и веома велики структурално-кооперативни услов за учење који има за циљ да сви ученици у тиму буду укључени у математичке дискусије и групне одлуке. Уз то, увели смо дистрибуцију материјала, комплементарну експертизу и мењање одговорних ученика током вежбе. У условима високе структурисаности, материјали су били подељени међу ученицима у свакој тријади (то јест један лењир по особи) и свако би постао експерт за тај лењир пре него што објасни стечене вештине вршњацима у одређеним тријадама. Посебно смо направили листу одговорности које су се базирале на циљним математичким вештинама и циљним социјалним одговорностима и предложили им да ученици наизменично врше дужности током вежбе. Ова процедура је предложена да би се ојачала индивидуална одговорност и позитивна међузависност. После вежбе у тријадама процењивано је индивидуално разумевање и онда су ученици расправљали о индивидуалним завршним задацима са разломцима. Опсервацијом суобухваћени ученици (то јест ниво 1) који су били у тријадама (то јест ниво 2) и они који су били у учионицама (то јест ниво 3). Резултати су показали да високо структурисано кооперативно учење даје примат разумевању задатог задатка, нарочито за ученике просечних способности. Штавише, ученици на свим нивоима су напредовали од иницијалног теста до завршног теста. Заправо, ученици са малим и великим постигнућима су подједнако напредовали код оба услова, док су просечни напредовали више код високо структурисаних услова. Када се узму заједно, ови резултати потврђују да више структурисани (у односу на мање) бивају ефектнији за просечне ученике него за оне који постижу горе или боље резултате од просечних, и који могу да имају користи од сарадње без обзира на структурни ниво. Још једна важна чињеница добијена овом студијом је да ниво структуре нема ефекта на разумевање или на напредовање ученика са малим и великим постигнућима. Ови налази говоре да структура која подразумева да сви ученици буду социјално и когнитивно укључени током групног рада представља круцијалну компоненту која омогућава ученицима просечних постигнућа да имају користи од сарадње. Наша студија предлаже педагошки кооперативни метод учења који може да се користи у учионици да би се побољшала организација социјалне интеракције у хетерогеним групама и да би се подржало разумевање и учење свих ученика који учествују у групама.

Кључне речи: кооперативно учење, структура, учење разломака, ученици просечног постигнућа, математика.

References

• Abrami, P. C., Chambers, B., Poulsen, C., De Simone, C., d’Apollonia, S., & Howden, J. (1995). Classroom connections: Understanding and using cooperative learning. Toronto: Harcourt-Brace.
• Abrami, P. C., Poulsen, C., & Chambers, B. (2004). Teacher motivation to implement an educational innovation: Factors differentiating users and non-users of cooperative learning. Educational Psychology, 24(2), 201-216. http://dx.doi.org/10.1080/0144341032000160146
• Bailey, D.H., Hoard, M.K., Nugent, L., & Geary, D.C. (2012). Competence with fractions predicts gains in mathematics achievement. Journal of Experimental Child Psychology, 113, 447–455. doi: 10.1016/j.jecp.2012.06.004
• Barr, D. J., Levy, R., Scheepers, C., & Tily, H. J. (2013). Random effects structure for confirmatory hypothesis testing: Keep it maximal. Journal of Memory and Language, 68, 255-278.
• Bassarear, T., & Davidson, N. (1992). The use of small group learning situations in mathematics instruction as a tool. In N Davidson & T. Worsham (Eds.), Changing thinking through cooperative learning (pp. 235-250). New-York: Teachers College Press.
• Battistich, V., Solomon, D., & Delucchi, K. (1993). Interaction processes and student outcomes in cooperative learning groups. The Elementary School Journal, 19-32.
• Bennett, B., Rolheiser, C., & Stevahn, L. (1991). Cooperative learning: Where hearts meets mind. Ontario: Educational Connections.
• Blatchford, P., Kutnick, P., Baines, E., & Galton, M. (2003). Toward a social pedagogy of classroom group work. International Journal of Educational Research, 39(1-2), 153-172.
• Briand, J., Vergnes, D., Ngono, B., & Peltier, M. L. (2009). Euromaths CM2. Paris : Hatier.
• Buchs, C., Butera, F., Mugny, G., & Darnon, C. (2004). Conflict elaboration and cognitive outcomes. Theory Into Practice, 43(1), 23-30.
• Carette, V., Content, A., Rey, B., Coché, F., & Gabriel, F. (2009). Etude de l’apprentissage des nombres rationnels et des fractions dans une approche par compétences à l’école primaire. Final report 126/07. Retrived from http://www.ulb.ac.be/facs/sse/img/fractions.pdf.
• Charnay, R., Douaire, J., Valentin, D., & Guillaume, J. C. (2005). Apprentissage numérique et résolution de problèmes. Paris : Hatier.
• Davidson, N. (1990). Small-group cooperative learning in mathematics. Teaching & learning mathematics in the, 52-61.
• Davidson, N. (1994). Cooperative and collaborative learning: An integrative perspective. In J. S. Thousand, R. A. Villa, & A. I. Nevin (Eds.), Creativity and collaborative learning: A practical guide to empowering students and teachers (pp. 13-30). Baltimore: Paul H. Brookes Publishing.
• Duren, P. E., & Cherrington, A. (1992). The Effects of Cooperative Group Work Versus Independent Practice on the Learning of Some Problem-Solving Strategies. School Science and Mathematics, 92(2), 80-83. doi: 10.1111/j.1949-8594.1992.tb12146.x Fuchs, L. S., Fuchs, D., Hamlett, C. L., & Karns, K. (1998). High-achieving students’ interactions and performance on complex mathematical tasks as a function of homogeneous and heterogeneous pairings. American Educational Research Journal, 35(2), 227-267.
• Gabriel, F., Coché, F., Szucs, D., Carette, V., & Rey, B. (2012). Developing children’s understanding of fractions: an intervention study. Mind, Brain, and Education, 6(3), 137-146. doi: 10.1111/j.1751-228X.2012.01149.x
• Gillies, R. M. (2003). Structuring co-operative learning experiences in primary schools. In R. M. Gillies & A. F. Ashman (Eds.), Co-operative learning: The social and intellectual outcomes of learning in groups (pp. 35-53). New York, NY: Routledge.
• Gillies, R. M. (2004). The effect of cooperative learning on junior high school students during small group learning. Learning and Instruction, 14, 197-213. doi: 10.1016/S0959-4752(03)00068-9
• Gillies, R. M. (2007). Cooperative learning: Integrating theory and practice. Thousand Oaks: Sage Publications.
• Gillies, R. M. (2008). The effects of cooperative learning on junior high school students’ behaviours, discourse and learning during a science-based learning activity. School Psychology International, 29(3), 328-347. doi: 10.1177/0143034308093673
• Gillies, R. M. (Ed.). (2015). Collaborative learning: developments in research and practice. Hauppauge, NY Nova Science.
• Gillies, R. M., & Ashman, A. F. (1995). The effect of gender and ability on students’ behaviours and interactions in classroom-based work groups. British Educational Research Journal, 65, 211-225.
• Gillies, R. M., & Ashman, A. F. (1998). Behavior and interactions of children in cooperative groups in lower and middle elementary grades. Journal of Educational Psychology, 90(4), 746-757. Hattie, J. (2008). Visible learning: A synthesis of over 800 meta-analyses relating to achievement. New York: Routledge.
• Hooper, S. (1992). Effects of peer interaction during computer-based mathematics instruction. The Journal of Educational Research, 85(3), 180-189. doi:10.1080/00220671.1992.9944435
• Hooper, S., & Hannafin, M. J. (1991). The effects of group composition on achievement, interaction, and learning efficiency during computer-based cooperative instruction. Educational Technology Research and Development, 39(3), 27-40. doi: 10.1007/BF02296436
• Howe, C., Tolmie, A., Thurston, A., Topping, K., Christie, D., Livingston, K., . . . Donaldson, C. (2007). Group work in elementary science: Towards organisational principles for supporting pupil learning. Learning & Instruction, 17, 549-563.
• Joët, G., Usher, E. L., & Bressoux, P. (2011). Sources of self-efficacy: An investigation of elementary school students in France. Journal of Educational Psychology, 103(3), 649–663.
• Johnson, D. W., & Johnson, R. T. (1989). Cooperation and competition: Theory and research. Interaction Book Company.
• Johnson, D. W., & Johnson, R. T. (2005). New developments in social interdependence theory. Genetic, Social, and General Psychology Monographs, 131, 285-358.
• Johnson, D. W., & Johnson, R. T. (2009). An educational psychology success story: Social interdependence theory and cooperative learning. Educational Researcher, 38(5), 365-379. doi: 10.3102/0013189X09339057
• Johnson, D. W., Johnson, R. T., & Holubec, E. (1998). Advanced cooperative learning (3rd edition). Minneapolis: Interaction Book Company.
• Johnson, D. W., Johnson, R. T., & Holubec, E. (2008). Cooperation in the classroom (8th edition). Minneapolis: Interaction Book Company.
• Johnson, D. W., Johnson, R. T., & Holubec, E. J. (1993). Circles of learning: Cooperation in the classroom. Edina, MN: Interaction Book Company.
• Johnson, D. W., Johnson, R. T., Roseth, C., & Shin, T. S. (2014). The relationship between motivation and achievement in interdependent situations. Journal of Applied Social Psychology, 44(9), 622-633.
• Kagan, M., & Kagan, S. (2000). Advanced cooperative learning. San Clemente: Kagan.
• Leikin, R., & Zaslavsky, O. (1997). Facilitating student interactions in mathematics in a cooperative learning setting. Journal for Research in Mathematics Education, 331-354. doi: 10.2307/749784
• Leikin, R., & Zaslavsky, O. (1999). Cooperative learning in mathematics. Mathematics Teacher, 92(3), 240-246.
• Lin, C. P., Wenli, C., Lin, C. C., Su, Y. T., & Xie, W. (2014). Group scribbles to support “fraction” collaborative learning in a primary school. Research and Practice in Technology Enhanced Learning, 9(3), 461–473.
• Lou, Y., Abrami, P. C., Spence, J. C., Poulsen, C., Chambers, B., & d’Apollonia, S. (1996). Within-class grouping: A meta-analysis. Review of Educational Research, 66(4), 423-458. doi:10.3102/00346543066004423
• Martin, W. G., & Strutchens, M. E (Eds.) (2007). The Learning of Mathematics (69th Yearbook). Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics.
• Mazzocco, M. M., & Devlin, K. T. (2008). Parts and ‘holes’: Gaps in rational number sense among children with vs. without mathematical learning disabilities. Developmental Science, 11(5), 681-691. doi: 10.1111/j.1467-7687.2008.00717.x
• Mercer, N., Wegerif, R., & Dawes, L. (1999). Children’s talk and the development of reasoning in the classroom. British Educationa lResearch Journal, 25(1), 95-111. doi: 10.1080/0141192990250107
• Ministère de l’Education Nationale. (2008). Horaires et programmes d’enseignement à l’école primaire. Bulletin Officiel, 3(19 juin 2008). Retrieved from http://www.education.gouv.fr/bo/2008/hs3/default.htm
• Muller Mirza, N., & Perret-Clermont, A.-N. (Eds.). (2009). Argumentation and education. Theoretical foundations and practices. New York: Springer.
• Ni, Y., & Zhou, Y.-D. (2005). Teaching and Learning Fraction and Rational Numbers: The Origins and Implications of Whole Number Bias. Educational Psychologist, 40(1), 27–52. doi:10.1207/s15326985ep4001_3
• O’Donnell, A. M., & Dansereau, D. F. (1995). Scripted cooperation in student dyads: A method for analyzing and enhancing academic learning and performance. In R. Hertz-Lazarowitz & N. Miller (Eds.), Interaction in cooperative groups: The theoretical anatomy of group learning (pp. 120-141). New-York: Cambridge Press.
• O’Donnell, A. M., & King, A. (Eds.). (1999). Cognitive perspectives on peer learning. Mahwah, NJ: Lawrence Erlbaum.
• OECD. (2009). Overcoming Social Background: Equity in Learning Opportunities and outcomes. Retrieved from http://www.oecd.org/pisa/pisaproducts/48852584.pdf
• Rabe-Hesketh, S., & Skrondal, A. (2012). Multilevel and longitudinal modeling using Stata (3rd ed.). College station: StataCorp.
• Rittle-Johnson, B., & Alibali, M. W. (1999). Conceptual and procedural knowledge of mathematics: Does one lead to the other?. Journal of educational psychology, 91(1), 175. doi:10.1037/0022-0663.91.1.175
• Roseth, C. J., Johnson, D. W., & Johnson, R. T. (2008). Promoting early adolescents’ achievement and peer relationships: the effects of cooperative, competitive, and individualistic goal structures. Psychological Bulletin, 134(2), 223–246. doi:10.1037/0033-2909.134.2.223
• Saleh, M., Lazonder, A. W., & De Jong, T. (2005). Effects of within-class ability grouping on social interaction, achievement, and motivation. Instructional Science, 33(2), 105-119.
• Saleh, M., Lazonder, A. W., & De Jong, T. (2007). Structuring collaboration in mixed-ability groups to promote verbal interaction, learning, and motivation of average-ability students. Contemporary Educational Psychology, 32, 314–331. doi:10.1016/j.cedpsych.2006.05.001
• Schwarz, B. (2009). Argumentation and learning. In N. Muller Mirza & A.-N. perret-Clermont (Eds.), Argumentation and education. Theoretical foundations and practices (pp. 91-126.). New York: Springer.
• Schellens, T., Van Keer, H., De Wever, B., & Valcke, M. (2007). Scripting by assigning roles: Does it improve knowledge construction in asynchronous discussion groups? International Journal of Computer-Supported Collaborative Learning, 2(2-3), 225-246.
• Sharan, S. (Ed.). (1999). Handbook of cooperative learning methods. Westport: Greenwood publishing group.
• Siegler, R. S., Duncan, G. J., Davis-Kean, P. E., Duckworth, K., Claessens, A., Engel, M., … & Chen, M. (2012). Early predictors of high school mathematics achievement. Psychological Science, 23(7), 691-697. doi:10.1177/0956797612440101
• Slavin, R. E. (2014). Cooperative learning and academic achievement: why does groupwork work? Anales de Psicologia, 30(3), 785-791.
• Snijders, T., Berkhof, J. (2008). Diagnostic Checks for Multilevel Models. In J. De Leeuw & E. Meijer (Eds.), Handbook of Multilevel Analysis. New York, NY: Springer.
• Tarim, K., & Akdeniz, F. (2008). The effects of cooperative learning on Turkish elementary students’ mathematics achievement and attitude towards mathematics using TAI and STAD methods. Educational studies in Mathematics, 67(1), 77-91.doi: 10.1007/s10649-007-9088-y
• Tolmie, A. K., Topping, K. J., Christie, D., Donaldson, C., Howe, C., Jessiman, E., . . . Thurston, A. (2010). Social effects of collaborative learning in primary schools. Learning and Instruction, 20(3), 177-191. doi:10.1016/j.learninstruc.2009.01.005
• Walmsley, A. L., & Muniz, J. (2003). Cooperative Learning and Its Effects in a High School Geometry Classroom. Mathematics Teacher, 96(2), 112-116.
• Webb, N. M. (1991). Task related verbal interaction and mathematics learning in small groups. Journal for Research in Mathematics Education, 22(5), 366-389.
• Webb, N. M. (2009). The teacher’s role in promoting collaborative dialogue in the classroom. British Journal of Educational Psychology, 79(1), 1-28. doi: 10.1348/000709908×380772
• Webb, N. M., Farivar, S. H., & Mastergeorge, A. M. (2002). Productive helping in cooperative groups. Theory Into Practice, 41(1), 13.
• Webb, N. M., Troper, J. D., & Fall, R. (1995). Constructive activity and learning in collaborative small groups. Journal of Educational Psychology, 87(3), 406. doi: 10.1037/0022-0663.87.3.406
• Yusof, J., & Malone, J. (2003). Mathematical Errors in Fractions : A Case of Bruneian Primary 5 Pupils. In 26th Annual Conference of the Mathematics Education Research Group of Australasia.
• Zakaria, E., Chin, L. C., & Daud, M. Y. (2010). The effects of cooperative learning on students’ mathematics achievement and attitude towards mathematics. Journal of Social Sciences, 6(2), 272-275. doi: 10.3844/jssp.2010.272.275