Slagjana S. Jakimovik, Cyril & Methodius University in Skopje, Faculty of Pedagogy “St. Kliment Ohridski”, e-mail: slagjana.jakimovik@gmail.com
Иновације у настави, XXXI, 2018/1, стр. 27–42

| PDF | | Extended summary PDF |
doi: 10.5937/inovacije1801027J

Summary: University studies, among other things, are aimed at enabling primary school teachers and pre-school teachers to support the development of mathematical competences of young learners. Although mathematics content knowledge is a major component of the professional body of knowledge required for teaching mathematics, teachers’ professional beliefs on what mathematics is and how mathematics is learned have a significant mediating effect on teachers’ success in providing genuine opportunities for learning meaningful mathematics.
The research goal of the study conducted at the beginning of the second semester, when students encounter their first mathematics course for teachers, was to analyze the prospective teachers’ beliefs on the nature of mathematics and on mathematics learning. The student questionnaire consisted of parts of the questionnaire used in the international study TEDS-M and of a small number of mathematics items designed to verify the answers given by the questionnaire respondents. The results revealed a difference between the self-professed beliefs of the students and the approaches they used to respond to the mathematics items. These findings point to the need for providing specific learning opportunities within initial teacher education to help future teachers in developing coherent mathematical knowledge for teaching and consistent professional beliefs.

Keywords: mathematics education, primary school teachers, pre-school teachers, professional knowledge, beliefs.

УВЕРЕЊА БУДУЋИХ УЧИТЕЉА И ВАСПИТАЧА О ПРИРОДИ МАТЕМАТИКЕ И О УЧЕЊУ МАТЕМАТИКЕ

Резиме: Универзитетске студије, између осталог, имају за циљ да омогућe учитељима и васпитачима да подрже развој математичких компетенција ученика на раном узрасту. Иако је знање о математичким садржајима главна компонента стручног знања неопходног за предавање математике, стручна уверења наставника о томе шта је математика и како се она учи имају значајан посреднички ефекат на успех наставника у пружању стварних могућности ученицима да уче математику на смислен начин. Истраживачки циљ студије је био да се анализирају уверења будућих наставника о природи математике и учењу математике. Проучавање уверења (и знања) наставника мотивисано је ставом да уверења (и знање) учитеља обликују њихов рад, као и да пракса наставника у учионици утиче на развој математичких знања ученика. Истраживање објављено у раду део је прелиминарне студије урађене у склопу већег националног пројекта („Уверења будућих учитеља и васпитача о природи језика и математике и о настави и учењу језика и математике“) који финансира Универзитет  Кирил и Методије у Скопљу. Узорком су обухваћена сто два студента прве године (осамдесет девет студенткиња, 87% узорка), са смера за учитеље (седамдесет један испитаник) и са  смера за васпитаче (тридесет један испитаник). Упитник се састојао од скале уверења везаних за математику, учење математике и математичка постигнућа, развијене у оквиру студије
ТЕДС-М („Студија о образовању и развоју наставника у математици“). Изјаве представљају два става која нису еквивалентна, али су повезана са: концептуалним и когнитивно-конструктивистичким оријентацијама, као и са калкулационим концептом и оријентацијом ка директном преношењу знања. Анкета је спроведена у првој недељи семестра, када се студенти први пут сусрећу са наставом математике на универзитету. Подузорак од седамдесет једног студента одговарао је, на добровољној основи, на три питања у вези са математиком која су креирана да допуне ставове исказане на скали уверења. Из одговора се види да постоји снажна подршка изјавама које изражавају уверења у складу са концептуалном оријентацијом (математика као процес истраживања) и когнитивно-конструктивистичком оријентацијом (учење математике кроз активно укључивање); око 75%
испитаника се сложило или потпуно сложило с њима. Истовремено, 75% испитаника је такође подржало калкулациони концепт математике (математика као скуп правила и процедура). Оријентација ка директном преношењу знања (учење математике путем инструкција добијених од наставника) добила је подршку само једног од пет испитаника. Тек
сваки десети испитаник изразио је снажну подршку ставу о „Математици као фиксној способности“. Резултати су указали на разлику између самопрокламованих уверења студената и
приступа које су користили у решавању математичких задатака. Иако је велика већина испитаника недвосмислено подржала уверење да се математички проблеми могу решити на више начина, када се од њих тражило да одговоре да ли једна или више сликовних представа тачно моделирају дат пример множења разломака, више од половине испитаника фокусирало се на проналажење само једне визуелне представе, иако су три од четири слике биле тачне, а између двеју готово да није било разлике. Одговори на други математички
задатак указали су на уврежени начин решавања математичких задатака применом формула кад год је то могуће или није могуће, и то онда када би примена просте логике дала много боље резултате. Оспособљавање будућих наставника да умеју пажљиво да одаберу када је најпогодније применити формуле тако што ће креирати математичке активности у којима ће се решавати проблеми уз помоћ здравог разума, а не бесмисленом применом формалних процедура, мора да буде један од примарних задатака наставе математике на факултетима који образују будуће учитеље и васпитаче. Овај аргумент односи се и на резултате добијене у вези са последњим математичким задатком, када је од испитаника тражено да идентификују стратегију коју би једанаестогодишњи ученик користио да одреди размере троугла. Велика већина испитаника је одабрала формулу, било коју формулу, чак и када је то било немогуће или чак када би то захтевало виши ниво математичког знања, који није доступан просечном ученику основне школе. Чини се да универзитетско образовање будућих наставника мора да се позабави дубоко укорењеном менталном навиком да се занемарују здрав разум и логика у корист неселективне употребе формалних математичких процедура.
Налази истраживања указују на потребу за пружањем специфичних могућности за учење у иницијалном образовању наставника како би се будућим наставницима помогло да развију кохерентна математичка знања и конзистентна професионална уверења. Увођење нових, реформисаних математичких курикулума (и математичких метода) није довољно. Уверења и знања наставника развијају се као резултат њихових искустава стечених учењем од раног узраста („године припремног рада“), а процес учења математике (и стицања звања наставника математике) јесте процес „културизације“, током којег се постаје део заједнице људи који уче математику.

Кључне речи: математичко образовање, учитељи, васпитачи, стручно знање, уверења.

References

• Ball, D. L., Thames, M. H., & Phelps, G. (2008). Content knowledge for teaching: What makes it special? Journal of Teacher Education, 59(5), 389-407.
• Blömeke, S. (2012). Content, professional preparation and teaching methods: how diverse is teacher education across countries? Comparative Education Review, Vol. 56, No. 4, Special Issue on the Local and the Global in Reforming Teaching and Teacher Education, pp. 684-714.
• Blömeke, S. & Delaney, S. (2012). Assessment of teacher knowledge across countries: A review of the state of research. ZDM 44 (3), 223-247.
• Blömeke, S., Felbrich, A., Müller, Ch., Kaiser, G., & Lehmann, R. (2008a). Effectiveness of teacher education. State of research, measurement issues and consequences for future studies. ZDM – The International Journal on Mathematics Education, 40(5), 719–734.
• Blömeke, S., & Paine, L. (2008). Getting the fish out of the water: considering benefits and problems of doing research on teacher education at an international level. Teaching and Teacher Education, 24(4), 2027–2037.
• Darling-Hammond, L. (2000). Teacher quality and student achievement. Education Policy Analysis Archives, 8, 1. http://epaa.asu.edu/ojs/article/view/392
• Ferrini-Mundy, J., Floden, R., McCrory, R., Burrill, G., & Sandow, D. (2005). A conceptual framework for knowledge for teaching school algebra. East Lansing, MI: Authors.
• Grant, T. J., Hiebert, J., & Wearne, D. (1998). Observing and teaching reform-minded lessons: What do teachers see? Journal of Mathematics Teachers Education, 1, 217-236
• Hill, H. C., & Ball, D. L. (2004). Learning mathematics for teaching: results from California’s mathematics professional development institutes.Journal for Research in Mathematics Education,35(5), 330–351.
• Hill, H. C., Ball, D. L., Blunk, M. L., Goffney, I. M., & Rowan, B. (2007). Validating the ecological assumption: the relationship of measure scores to classroom teaching and student learning.Measurement: Interdisciplinary Research and Perspectives,5(2 & 3), 107–118.
• Hill, H. C., Ball, D. L., & Schilling, S. G. (2008). Unpacking pedagogical content knowledge: Conceptualising and measuring teachers’ topic-specific knowledge of students.Journal for Research in Mathematics Education, 39(4), 372–400.
• Hill, H. C., Rowan, B., & Ball, D. L. (2005). Effects of teachers’ mathematical knowledge for teaching on student achievement.American Educational Research Journal,42(2), 371–406.
• Hill, H. C., Schilling, S. G., & Ball, D. L. (2004). Developing measures of teachers’ knowledge for teaching. The Elementary School Journal,105(1), 11–30.
• Hill, H. C., Sleep, L., Lewis, J. M., & Ball, D. L. (2007). Assessing teachers’ mathematical knowledge. In F. K. Lester (Ed.), Handbook for research on mathematics education (2nd ed., pp. 111–155). Charlotte, NC: Information Age.
• Ingvarson. L., Schville, J., Tatto, M. T., Rowley, G., Peck, R., & Senk, S. (2013). An Analysis of Teacher Education Context, Structure, and Quality-Assurance Arrangements in TEDS-M Countries: Findings from the IEA Teacher Education and Development Study in Mathematics (TEDS-M). International Association for the Evaluation of Educational Achievement (IEA).
• Lester, F. K. (ed.) (2007), Second Handbook of Research in Mathematics Teaching and Learning. Charlotte, NC: National Council of Teachers of Mathematics & Information Age Publishing.
• Phillip, R. A. (2007). Mathematics teachers’ beliefs and affect. In: F. K. Lester (ed.), Second Handbook of Research in Mathematics Teaching and Learning (pp. 257-315). Charlotte, NC: National Council of Teachers of Mathematics & Information Age Publishing.
• Richardson, V. (1996). The role of attitudes and beliefs in learning to teach. In J. Sikula, T. Buttery, & E. Guyton (Eds.), Handbook of research on teacher education (2nd ed., pp. 102–119). New York: Macmillan.
• Rowland, T., & Ruthven, K. (Eds.). (2010).Mathematical knowledge in teaching. Mathematics education library(Vol. 50). Berlin: Springer.
• Schmidt, W. H., Blömeke, S., & Tatto, M. T. (2011).Teacher education matters. A study of the mathematics teacher preparation from six countries. New York: Teacher College Press.
• Schmidt, W., Houang, R., Cogan, L., Blömeke, S., Tatto, M. T., Hsieh, F.-J., et al. (2008). Opportunity to learn in the preparation of mathematics teachers: its structure and how it varies across six countries.ZDM – The International Journal on Mathematics Education,40(5), 735–747.
• Schmidt, W., Tatto, M.T., Bankov, K., Blömeke, S., Cedillo, T., Cogan, L., et al. (2007). The preparation gap: Teacher education for middle school mathematics in six countries (MT21 Report). East Lansing, MI: Michigan State University. Retrieved from http://usteds.msu.edu/MT21Report.pdf
• Schoenfeld, A. H. (2011). Toward professional development for teachers grounded in a theory of decision making. ZDM Mathematics Education 43, 457-469. (DOI10.1007/s11858-011-0307-8).
• Schoenfeld, A. H., & Kilpatrick, J. (2008). Toward a theory of proficiency in teaching mathematics. In D. Tirosh& T. Wood (Eds.),International handbook of mathematics teacher education. Tools and processes in mathematics teacher education(Vol. 2, pp. 321–354). Rotterdam: Sense Publishers. Shulman, L. S. (1986). Those who understand: Knowledge growth in teaching. Educational Researcher, 15(2), 4-14.
• Shulman, L. S. (1987). Knowledge and teaching: foundations of the new reform. Harvard Educational Research, 57, 1–22.
• Stipek, D. J., Givvin, K. B., Salmon, J. M., &MacGyvers, V. L. (2001). Teachers’ beliefs and practices related to mathematics instruction. Teaching and Teacher Education 17, 213-226.
• Tatto, M. T., Peck, R., Schville, J., Bankov, K., Senk, S. L., Rodriguez, M., Ingvarson, L., Reckase, M., &Rowley, G. (2012). Policy, Practice, and Readiness to Teach Primary and Secondary Mathematics in 17 Countries: Findings from the IEA Teacher Education and Development Study in Mathematics (TEDS-M). International Association for the Evaluation of Educational Achievement (IEA).
• Tatto, M. T.,Senk, S. L., Rowley, G., & Peck, R. (2011). The mathematics education of future primary and secondary teachers: Methods and findings from the Teacher Education and Development Study in Mathematics. Journal of Teacher Education, 62(2), 121-137 (Original DOI: 10.1177/0022487110391807).
• Tatto, M. T., Schville, J., Senk, S. L., Ingvarson, L., Peck, R., & Rowley, G. (2008). Teacher Education and Development Study in Mathematics (TEDS-M): Conceptual Framework. East Lansing, MI: Teacher Education and Development International Study Center, College of Education, Michigan State University.
• Thompson, A. G. (1992). Teachers’ beliefs and conceptions: A synthesis of research. In D. A. Grouws (Ed.), Handbook of research on mathematics teaching and learning (pp. 127–146). New York: Macmillan.

Copyright © 2018 by the authors, licensee Teacher Education Faculty University of Belgrade, SERBIA. This is an open access article distributed under the terms of the Creative Commons Attribution License (CC BY 4.0) (https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/), which permits unrestricted use, distribution, and reproduction in any medium, provided the original paper is accurately cited.