Radovan Antonijević, PhD, Nataša Vujisić Živković, PhD, University of Belgrade, Faculty of Philosophy,
e-mail: aa_radovan@yahoo.com

Иновације у настави, XXVIII, 2015/1, стр. 42–50

doi:10.5937/inovacije1501042A

|PDF|

Summary: This paper is on the basic features of integration of knowledge in mathematics teaching and contribution of this process to development of mathematical thinking of students. The standpoint presented here is that it is of great importance for students in mathematics able, with help of appropriate teaching content, to adopt a system of interconnected and conditioned mathematical knowledge and concepts. The knowledge system students can form in the teaching of mathematics, under certain conditions, if the selection of teaching contents allow its formation in the learning process represents more stable and logically consistent system of knowledge in comparison to any other area of learning in the classroom. The basis of the connectivity of knowledge in mathematics, according to the basic assumptions of the theory of developmental teaching, is the discovery of the subject of starting basic mathematical concepts in mathematics teaching, such as the relations among size, number, number system, set and others. Practicing different cognitive activities of acquiring mathematical concepts and interconnecting knowledge in mathematics teaching contribute to the development of mathematical thinking in students.

Key words: mathematics teaching, interconnectedness of knowledge, activities of interconnecting knowledge, mathematical thinking.

Резиме: У овом раду разматрају се основне карактеристике повезаности знања у настави математике и њихова повезаност са развојем математичког мишљења код ученика. Везе и односи који постоје између различитих математичких знања и појмова, као и између различитих области математике, представљају по својој логичкој основи нешто значајно више, дубље и постојаније у односу на повезаност појмова, закона, правила и других облика знања, који постоје у оквиру других научних области и научних дисциплина. Облици знања у математичкој науци саставни су део целовитог и логички доследног система (постојане структуре) који је стабилнији и логички доследнији у односу на систем знања у било којој другој области науке. На основу наведених разлога може се закључити да систем математичких појмова – закона, правила, аксиома, теорема, математичких операција, математичких формула, једначина, математичких поступака и других релевантних облика математичких знања – представља несумњиво узорни модел, односно идеал система знања у науци. Таквом једном парадигматском моделу система знања теже све посебне научне дисциплине, у процесу конституисања, организовања и реорганизовања фонда знања и различитих теоријских система и подсистема знања. У вези са формирањем специфичног система знања, математичка наука и њен систем, у том смислу, представљају прави ослонац, темељ свих процеса који се одвијају у појединим научним областима и дисциплинама. Заступљено је становиште да је од изузетног значаја да ученицима у настави математике, помоћу адекватних садржаја наставе, буде омогућено да усвајају систем међусобно повезаних и условљених математичких знања и појмова. Систем знања који се под одређеним условима може код ученика формирати у настави математике, уколико се избором садржаја наставе омогући његово формирање у наставном процесу, представља стабилнији и логички доследнији систем знања у односу на било коју другу област сазнавања у настави. Основу процеса повезивања знања у настави математике, према основним поставкама теорије развијајуће наставе, представља откривање у настави математике саме предметне основне исходишних математичких појмова, као што су однос између величина, број, систем бројева, скуп и други. Суштинску основу унутрашње хомогености ове врсте знања и појмова у сазнању ученика треба да чини природа и основна својства међусобне повезаности и условљености знања и појмова у оквиру математичке науке. У том смислу, неопходно је превазићи кључне недостатке савремене наставе математике, поготову недостатке који се односе на природу садржаја наставе и природу знања и појмова који су изабрани. Неопходно је путем избора адекватних садржаја наставе омогућити ученицима да у процесу сазнавања у настави открију саму природу предметног садржаја математике као науке, усвајајући праве научне математичке појмове и у исто време развијајући математичко мишљење и математички поглед на свет.
Упоредо са формирањем система математичких знања и појмова развија се и ма тематичко мишљење код ученика у наставном процесу, односно путем садржаја наставе математике, под одређеним условима који се односе на природу математичких знања и појмова у оквиру садржаја наставе, могуће је остварити двосмерни утицај у процесу сазнавања. То подразумева да се у процесу сазнавања у настави математике повежу усвајање знања и развој мисаоних операција. Када се у наставном процесу омогући да та два развојна
тока иду упоредо и у односу међузависности, тада је практично омогућено да матема тичко знање и математичко мишљење представљају две димензије јединственог процеса откривања предмета математике. На основу наведених ставова може се закључити да један од кључних задатака наставе математике треба да буде формирање система математичких знања и појмова код ученика. Сматра се да би овај систем знања чинио стабилну основу усвајања знања у областима које су са математиком непосредно повезане, основу развоја укупног система знања и појмова, која би ученицима омогућила боље разумевање и усвајање нових научних знања у наставном процесу. Упоредо са развијањем једног оваквог система знања остваривао би се, као саставни део јединственог процеса, и ток развоја математичког мишљења ученика у настави.

Кључне речи: настава математике, повезаност знања, активности повезивања знања, научно-теоријска математичка знања.

References

• Antonijević, R. (2000): Naučno-teorijski pojmovi kao osnova sadržaja nastave [Scientific theoretical concepts as base of teaching contents], Pedagogija, br. 3-4, 455-460.
• Cvetković, Ž. (1981): Neka novija shvatanja o usvajanju matematičkih pojmova u osnovnoj školi [Some new views on attainment of mathematical concepts in elementary school], Nastava i vaspitanje, br. 1, 69-79.
• Cvetković, Ž. (1982): Usvajanje pojmova u nastavi [Attainment of concepts in teaching]. Beograd: Zavod za udžbenike i nastavna sredstva. Cvetković, Ž. (1995): Uloga opštih znanja u saznavanju posebnog i pojedinačnog [Role of common knowledge in cognizing particular and specific elements of knowledge], Saznavanje i nastava (171-194). Beograd: Institut za pedagoška istraživanja.
• Давыдов, В.В. (1966): Психологические особенности »дочисловового« периода обучения математике [Psychological characteristics of pre-number period of mathematics teaching]; в Д.Б. Эльконин и В.В. Да выдов (ред.): Возрастные возможности усвоения знаний (104-189). Москва: »Просвещение«.
• Давыдов, В.В. (1972): Виды обобщения в обучении: Логико-психологические проблемы построения учебных предметов [Forms of generalizations in teaching: problems of constituting of teaching subjects]. Москва: »Педагогика«.
• Давыдов, В.В. (1986): Проблемы развивающего обучения: опыт теоретического и эксперименталь ного психологического исследования [Problems of developmental teaching: conception of theoretical and experimental psychological study]. Москва: »Педагогика«.
• Давыдов, В.В. (1996): Теория развивающего обучения [Theory of developmental teaching]. Москва: Российская Академия образования.
• Эльконин, Д.Б. и В.В. Давыдов (ред.) (1966): Возрастные возможности усвоения знаний [Age opportunities of knowledge attainment]. Москва: »Просвещение«.
• Good, T.L. & J.E. Brophy (1991): Looking in classrooms. New York: Harper Collins.
• Milanović-Nahod, S. (1988): Kognitivne teorije i nastava [Cognitive theories and teaching]. Beograd: Prosveta.
• Pijaže, Ž. (1983): Poreklo saznanja – Studije iz genetičke epistemologije [Origins of knowledge – Studies in genetic psychology]. Beograd: Nolit.
• Prvanović, S. (1970): Metodika savremenog matematičkog obrazovanja. Beograd: Zavod za izdavanje udžbenika Socijalističke republike Srbije.
• Prvanović, S. (1971): Moderna matematika [Modern mathematics]. Beograd: Zavod za izdavanje udžbenika Socijalističke republike Srbije.