Aleksandar M. Nikolić, PhD, Faculty of Technical Sciences, University of Novi Sad, Novi Sad, Serbia, e-mail: nikaca@uns.ac.rs

Teaching Innovations, 2014, Volume 27, Issue 3, pp. 105–113

doi:10.5937/inovacije1403105N

|PDF|

Abstract: Judita Cofman was the fi rst generation student of mathematics and physics at Faculty of Philosophy in Novi Sad, Serbia, and the fi rst holder of doctoral degree in mathematics sciences at University of Novi Sad. Her PhD thesis as well as her scientifi c works until the end of 70’s belongs to the fi eld of fi nite projective and affi ne planes and the papers within this topic were  published in prestigious international mathematical journals. Th e aim of this paper is to draw attention to Cofman’s contribution in didactics and teaching of mathematics through the activities with young mathematicians, to whom she devoted the second part of her life and scientifi c work. Her refl ections on importance of geometry based on her experiences with high school students are specially pointed out.

Key words: Judita Cofman, teaching of mathematics, didactics of mathematics.

Дело Јудите Цофман у дидактици математике
Математичарка Јудита Цофман (1936–2001) рођенa je у Вршцу 4. јуна 1936. године. Потиче из познате и некада богате породице Zoff mann, чији су се преци половином 18. века доселили из Немачке у Вршац. Иако пореклом Немци, постепено су усвојили мађарски идентитет, па се Јудита, обично, изјашњавала као Мађарица из Војводине. Припадала је првој генерацији ђака уписаних 1954. године на студије математике и физике на Филозофском факултету у Новом Саду. Била је најбољи студент, не само у својој генерацији већ и генерацијама после ње. На последипломске студије одлази 1961. године у Рим. Тамо је студирала и учила код познатог италијанског математичара професора Лучија Ломбарда Радичеа. После две године   проведене у Италији, враћа се у Нови Сад и брани докторат „Коначне недезаргове пројективне равни генерисане четворотемеником“, и тако остаје упамћена као први студент који је докторирао на теми из математичких наука на Универзитету у Новом Саду. У комисији на одбрани њене тезе били су, осим Ломбарда Радичеа, и професори Мирко Стојаковић (ментор) и Милева Првановић. Њена докторска дисертација, као и њен целокупни научни допринос до краја седамдесетих година прошлог века, припадају области коначних пројективних и афиних равни, а њени радови у оквиру ове теме објављени су у престижним међународним математичким часописима. Са Филозофског факултета, али и из своје земље, одлази 1964. године – прво на Империјални колеџ Лондонског универзитета (Велика Британија), од 1970. године гостујући је професор на Универзитету у Перуђи (Италија), а од 1971. до 1978. године предаје математику на универзитетима у Тибингену и Мајнцу (Немачка). Почетком осамдесетих година прошлог века почиње да се интересује за проблеме наставе математике и више неће написати ниједан научни рад из претходне области којом се тако успешно бавила. Циљ нашег рада јесте да се скрене пажња на допринос Јудите Цофман у области педагогије и дидактике и методике математике кроз рад са младим математичарима, чему је у потпуности посветила други део свог живота и научних активности. Она је поседовала све предуслове да буде   успешна и у методици и настави математике јер је била формирана личност, доказани математичар, и што је најважније, неговала је дубоку и истинску љубав према деци. Централни проблем њених активности у области дидактике математике био је како мотивисати ученике да размишљају и на својим решењима раде самостално већ у раном узрасту. У свом  педагошком раду Јудита Цофман је имала способност да подигне једноставне математичке истине на виши ниво и претвори елементарне чињенице у зрелу науку. Знала је историјску генезу сваког проблема, где је настао и како је решен кроз историју. Сматрала је да је важан разлог за учење математике у школама промовисање независних процеса размишљања и моћи опажања код ученика. А један од начина за увођење младих у свет слободног и независног учења је њихово укључивање у рад на пројектима као што су били њени добро познати   интернационални кампови за младе математичаре одржани у Енглеској и Немачкој. Садржај и организација њене чувене књиге „What to solve? − Problems and suggestions for young   mathematicians“, као компилацију проблема и решења, разматрани су током разних педагошких семинара као и при решавању проблема у тим камповима. Посебно се истичу њена размишљања и ставови о важности научне области, историје и наставе геометрије који су, на основу њеног богатог искуства као математичарке и професорке, формирани при раду са средњошколцима и талентованим математичарима. За њу је математика, као једна од цивилизацијских најранијих научних дисциплина, била важан сегмент људске културне баштине. Ова чињеница, сматрала је, мора се одразити и на наставу математике – препоручљиво је да се скрене пажња ученицима, кад год се укаже прилика, на историјске позадине области које се обрађују. Историја геометрије је важан део историје математике, не само зато што је геометрија једна од најстаријих грана математике већ и зато што је то прва логички и строго  аксиоматски заснована област математике која се учи у школи. У септембру 2001. године Јудита Цофман била је позвана да учествује у раду Департмана за последипломске студије из наставе математике и именована је за професора на Природно-математичком факултету Универзитета Лајош Кошут у Дебрецину (Мађарска), где је преминула 19. децембра исте године .
Кључне речи: Јудита Цофман, настава математике, дидактика математике.

Papers and books on mathematical education by Judita Cofman

1. Cofman, J., 1981a. Problems for young mathematicians, Pullen (Knebworth), pp. 66.
2. Cofman, J., 1981b. Operations with Negative Numbers. Mathematics Teaching 94, 18-20.
3. Cofman, J., 1983. Mathematical Activities for Motivated Pupils. Gift ed Education International, 2 (1), 42-
44.
4. Cofman, J., 1986. Th oughts around an international camp for young mathematicians. Th e Mathematical
Intelligencer 8 (1), 57-58.
5. Cofman, J., 1990. What to solve? Problems and suggestions for young mathematicians. Oxford Science Publications.
Th e Clarendon Press, Oxford University Press, New York,. xiv+250 pp.
6. Cofman, J., 1992. Verallgemeinerung der Fibonacci-Folge. Projekte für Schuelerzirkel. Praxis der Mathematik
34 (4), 157-160.
7. Cofman, J., 1994a. Šestougaonik ili kocka? Ispitivanje trodimenzionalnih objekata u osnovnoj školi (Serbian),
[Hexagon or square? Investigation of three-dimensional objects in the primary school]. Nastava
matematike XXXIX 1-4, 1-5.
8. Cofman, J., 1994b. Čas ponavljanja u jednoj školi u engleskoj sa jedanestogodišnjim učenicima (Serbian),
[Class reps in a school in England with eighteen year students]. Nastava matematike XXXIX 1-4, 41-43.
9. Cofman, J., 1995a. Numbers and shapes revisited. More problems for young mathematicians. Th e Clarendon
Press, Oxford University Press, New York, xii+308 pp.
10. Cofman, J., 1995b. Interplay of ideas in teaching mathematics. Proceedings of the 2nd Gauss Symposium.
Conference A: Mathematics and Th eoretical Physics (Munich, 1993), Symposim Gaussiana, de Gruyter,
Berlin, 85-95.
11. Cofman, J., 1995c. Patterns of shape and numbers, 7th International Geometry Conference, Haifa, Israel,
1995. Zentralblatt für Didaktik der Mathematik, 27 (5), 153-156.
12. Cofman, J., 1996a. Bemerkungen zu Zuluagas Beweis des Satzes von Pythagoras. Praxis der Mathematik
38 (6), 269-270.
13. Cofman, J., 1996b. O ulozi geometrije u savremenom matematičkom obrazovanju u srednjoj školi (Serbian),
[On the role of geometry in the modern mathematical education in high school]. Metodika i istorija
geometrije, Matematički vidici 7, 12-25.
14. Cofman, J., 1996c. Lösungsmethoden einer Aufgabe ber ein Minimum. Praxis der Mathematik 38 (4),
180-181.
15. Cofman, J., 1997a. Catalan numbers for the classroom? Elemente der Mathematik 52 (3), 108-117.
16. Cofman, J., 1997b. Bestimmung der kleinsten einbeschrieben Quadrats. Praxis der Mathematik 39 (5),
205-207
17. Cofman, J., 1998. Explorations and discoveries in the classroom. Th e Teaching of Mathematics I-1, 23-30.
18. Cofman, J., 1999a. Einblicke in die Geschichte der Mathematik I. Aufgaben und Materialien für die Sekundarstufe
I, (German) [Insight into the history of mathematics I. Problems and materials for lower secondary
and teacher education], Sprektrum Akad. Verl., Heidelberg, 326 pp.
19. Cofman, J., 1999b. Über Aufgaben mit ‹beweglichen Elementen›. Der Mathematikunterricht 45 (1), 37-51.
20. Cofman, J., 1999c. La nice [lattice] paths with U-terms and generalized Pascal›s triangles. Octogon Mathematical
Magazine 7 (1), 20-26.
21. Cofman, J., 2000. How to motivate 10-18 years old pupils to work independently on solving mathematical
problems. Th e Teaching of Mathematics, Vol. III-2, 2000, 83-94. Plenarno predavanje Kako motivisati
10-18-godišnje učenike da u toku nastave samostalno rešavaju razne matematičke zadatke, 10. kongres
matematičara Jugoslavije, Beograd 21-24. januar 2001. Nastava matematike XLVII-1-2, 2002, 11-23.
22. Cofman, J., 2001a. Einblicke in die Geschichte der Mathematik II. Aufgaben und Materialien für die Sekundarstufe
II und das Lehramtsstudium. (German) [Insight into the history of mathematics II. Problems and
materials for the upper secondary and teacher education], Sprektrum Akad. Verl., Heidelberg, 426 pp.
23. Cofman, J., Merkel, C., 2001b. Modelle zum Anfassen im Mathematikunterricht (German), [Geometric
models for handling with], Mathematikunterricht (Seelze) 47 (2), 4-29.
24. Cofman, J., 2001a. Eigenschaft en konvexer n-Ecke (German). [Properties of convex n-gons], Mathematik
Lehren 105, 49-53.
25. Cofman, J., Pejić, S., 2002. Matematički projekti 4-5, uputstva za rešavanje zadataka sa napomenama i predlozima
za nastavnike (Serbian), [Instructions for solving tasks with notes and suggestions for teachers],
Eduka, Beograd, 14 pp.

References:

• Gardiner, T. and Jones, L. (1985). Saturday morning maths. Mathematics in School, 14 (2), 35-37.
• Kuručev, D. (2007). Portreti Margit and Šandor Cofman [Portraits of Margit and Šandor Cofman]. Rad
  Muzeja Vojvodine, 49, 157-163.
• Nikolić, A. (2012). Mathematician Judita Cofman (1936-2001). Teaching Mathematics and Computer Science,
  10 (1), 91-115.
• Nikolić-Despotović, D. and Prvanović, M. (2004). Judita Cofman – prvi doktor matematičkih nauka na Univerzitetu
  u Novom Sadu. Sveske Matice srpske 41 (12), 14-20.
• Prvanović, M. (2002). Judita Cofman (1936-2001), Obituary. Th e Teaching of Mathematics, 8, 57.